专题17.9 反比例函数中的存在性问题专项训练（30道）-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题17.9 反比例函数中的存在性问题专项训练（30道） 【华东师大版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对反比例函数中的存在性问题的理解！ 生对新定义函数的理解！ 一．解答题（共30小题） 1．（2022春•张家川县期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与x轴相交于N点． （1）求一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在直线AB上是否存在点P，使得S△ONP＝3S△AOB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由． 2．（2022•山西模拟）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于点C，D，与反比例函数y2（m≠0）的图象交于A（﹣1，n），B（2，﹣2）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）若x轴上存在一点P，使△ABP的面积为6，求点P的坐标． 3．（2022春•侯马市期末）如图，直线yx﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，与双曲线y（m≠0）在第二象限内的交点为C，CD⊥y轴于点D，且CD＝4． （1）求双曲线的解析式； （2）设点Q是双曲线上的一点，且△QOB的面积是△AOB的面积的2倍，求点Q的坐标； （3）在y轴上存在点P，使PA+PC最短，请直接写出点P的坐标． 4．（2022春•惠山区期末）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2的图象相交于A（1，6），B（6，1）两点． （1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式； （2）当y1＞y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 　 　； （3）在平面内存在点P，使得点A、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的坐标为 　 　． 5．（2022•柳南区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象交于点A（1，n）和点B（3，1），与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求反比例函数的表达式及一次函数解析式； （2）双曲线上是否存在一点P，使点P到原点的距离最小，如果存在，求出P点坐标，并求出最小距离．如果不存在，请说明理由． 6．（2022•呼和浩特一模）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，2）点B（﹣4，n）． （1）求此一次函数和反比例函数的表达式； （2）如图所示，请直接写出不等式k1x+b的解集； （3）在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，直接写出点P的坐标． 7．（2022•海淀区校级模拟）一次函数y＝ax﹣1的图象与x轴交于点C（2，0），与反比例函数y（k≠0）的图象的交点为A和B，且点B的横坐标是﹣2， （1）求反比例函数解析式； （2）若x轴上存在点D，使得BC＝CD，直接写出点D的坐标． 8．（2022•香洲区校级一模）如图，A（﹣3，0），B（0，﹣4），将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点B′恰好在反比例函数y（k≠0）的图象上． （1）求k值； （2）反比例函数的图象与线段AB是否存在交点？若存在，请求出交点坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2022秋•绵阳期末）如图，在正方形OABC中，点O为坐标原点，点C（﹣3，0），点A在y轴正半轴上，点E，F分别在BC，CO上，CE＝CF＝2，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点E和F，交y轴于点G，过点E的反比例函数y（m≠0）的图象交AB于点D． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在线段EF上是否存在点P，使S△ADP＝S△APG，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2022秋•会宁县期末）如图，一次函数y＝﹣x﹣1的图象与反比例函数y的图象交于点A、B，与x轴交于点C，S△AOC＝1． （1）求点A的坐标与反比例函数的表达式． （2）设直线AB与y轴相交于点D，经过计算可知点B的坐标为（2，﹣3）．若点Q是y轴上一点，是否存在点Q，使得S△AQD＝S△AOB？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）求﹣x﹣1的x的取值范围． 11．（2022•永昌县一模）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y（m≠0）的图象相交于点A（1，2），B（a，﹣1）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC＝4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由． 12．（2022•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，），作直线AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于点C，且A是线段BC的中点． （1）求m的值； （2）D是线段BC上一动点，过点D作DE