2.1因数和倍数 （同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学五年级下册 第二单元 因数与倍数 第1课时-因数和倍数 1. 整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2. 因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 【例1】实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。 陈明 王一 许强 张雪 41棵 43棵 45棵 47棵 【分析】根据找一个数的倍数的方法：找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6……，一个数的倍数的个数是无限的。 【解答】解：经过查找，只有45÷5＝9，表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，故这位同学是许强。 答：这位同学是许强。 【点评】此题考查了找一个数的倍数的方法的应用。 【例2】黑兔有25只，白兔有25只，小猫有10只，兔子的只数是小猫的几倍？ 【分析】用黑兔的只数加上白兔的只数，求出兔子的总数，再除以小猫的只数，即可求出兔子的只数是小猫的几倍。 【解答】解：（25+25）÷10 ＝50÷10 ＝5 答：兔子的只数是小猫的5倍。 【点评】本题考查两位数除两位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【例3】20的因数有 　 　个； 　 　的因数只有1；30和36的最大公因数是 　 　。 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数，1的因数只有1； 根据找一个因数的方法，进行列举，找出30和36的公因数和最大公因数。 【解答】解：20＝1×20＝2×10＝4×5 20的因数有1、2、4、5、10、20，共6个。 1的因数只有1。 30和36的公因数有 1、2、3、6，最大公因数是6。 故答案为：6；1；6。 【点评】此题是考查求一个数的因数的方法，以及求几个数公因数和最大公因数的方法。 【例4】75名同学参加团体操表演。如果要求每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种？ 【分析】由题意，把75拆成2个因数的积，要求每排人数必须相等，而且每排不能少于10人，也不能多于30人，即75的一个因数应大于10小于30，找出符合要求的因数，有几组就有几种排列；据此解答。 【解答】解：75＝3×25＝5×15 由于每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，所以每排人数可以为25或15。 答：符合要求的队列一共有2种。 【点评】根据题意，把75拆成2个因数的积，从而找出符合要求的因数是解答此题的关键。 【例5】把一箱苹果平均分给8个小朋友正好分完．已知这箱苹果个数少于80个，这箱苹果可能有多少个？这箱苹果至少有多少个？最多有多少个？ 【分析】把一箱苹果平均分给8个小朋友正好分完，那么这箱苹果的个数应该是8的倍数，80以内8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72，据此解答即可． 【解答】解：80以内8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72； 所以这箱苹果可能有8、16、24、32、40、48、56、64、72个，这箱苹果至少有8个，最多有72个． 答：这箱苹果可能有8、16、24、32、40、48、56、64、72个，这箱苹果至少有8个，最多有72个． 【点评】灵活运用求一个数的倍数的方法来解决实际问题． 【例6】张阿姨去超市买鸡蛋（所买鸡蛋的质量为整千克数），已知每千克鸡蛋的价钱是5元．张阿姨给了收银员50元钱，找回12元．你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？为什么？ 【分析】5的倍数特征是：个位上是0或5的数； 由每千克鸡蛋的价钱是5元，所买鸡蛋的质量为正千克数，则她花的钱数一定是5的倍数，即她花的钱数一定是几十元，或几十五元，据此解答． 【解答】解：由分析可知：张阿姨花的钱数一定是几十元，或几十五元，付给的钱是50元，所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱，所以找回12元是不对的． 【点评】根据5的倍数特征是：个位上是0或5的数，进行解答． 【例7】（1）在圈内写上合适的数。 （2）从四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数（最少写出3个），使它符合题目要求。 ①组成的数是3的倍数； ②组成的数既是2的