重庆外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

重庆外国语学校 高2024届在线学习反馈检测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列中，若，，则（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 2．抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．“m=－1”是“直线与直线垂直”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．若数列满足，，，则的值为（ ） A．－3 B．－2 C．－1 D．2 5．是空间的一组基底，则可以与向量，构成基底的向量（ ） A． B． C． D． 6．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走508里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了7天后到达目的地。”那么，此人第1天走的路程是（ ） A．81里 B．192里 C．128里 D．256里 7．已知圆C：（a>1）与直线y=2x相交于P、Q两点，则当△CPQ的面积为时，实数a的值为（ ） A．2 B． C． D． 8．已知双曲线（a>0，b>0）的左、右焦点分别为，，高为的梯形的两顶点A，B分别在双曲线的左、右支上，且，则该双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知双曲线C：，则（ ） A．双曲线C与圆有2个公共点 B．双曲线C的离心率与椭圆的离心率相同 C．双曲线C的渐近线斜率与双曲线的渐近线的斜率互为倒数 D．双曲线C的一个焦点与直线只有一个公共点 10．等差数列是递减数列，满足，的公差为d，前n项和为，下列说法正确的是（ ） A． B．d<0 C．当n=6时，最大 D．当时，n的最小值为11 11．以下四个命题表述正确的（ ） A．圆上有3个点到直线l：的距离都等于1 B．已知A（－2，0），B（1，0），M（－3，0）三点，动点P不在x轴上，且满足，则直线PM的斜率取值范围是 C．圆与圆恰有三条公切线，则m=－16 D．圆，点P为直线x＋y－2=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A，B为切点，则直线AB经过定点 12．如图，在棱长为3的正方体ABCD—中，P为线段上的动点，下列说法正确的是（ ） A．对任意点P，平面 B．三棱锥的体积为 C．线段DP长度的最小值为 D．存在点P，使得DP与平面所成角的大小为 三、填空题：本愿共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上 13．已知空间三点A（0，2，3），B（－2，1，6），C（3，2，5），则与的夹角为______． 14．已知点A（2，6）与点B（0，2）关于直线ax＋y＋b=0对称，则a＋b的值为______． 15．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若，则△AOB的面积为______． 16．已知数列与数列的前n项和分别为，，则______； 若对于恒成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．其中，17题10分，18，19，20，21，22各12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上． 17．在平面直角坐标系xoy中，A（0，1），B（3，0），C（1，4）． （1）求△ABC的面积： （2）判断O，A，B，C四点是否在同一个圆上？并说明理由． 18．已知等比数列的前n项和为，，且满足，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和为． 19．如图，已知平行六面体ABCD—中，底面ABCD是边长为1的菱形，， （1）求线段的长： （2）求证：． 20．设数列的前n项和为，，，． （1）求证：是等比数列； （2）设，求数列的前2n＋1项和． 21．如图，已知三棱柱ABC—中，侧棱与底面垂直，且，，M、N、P、D分别是、BC、、的中点． （1）求证：平面PDN； （2）求平面PMN与平面ABC夹角的余弦值： （3）点Q在线段上，若直线AM与平面QMN所成角的余弦值为时，求线段的长． 22．已知抛物线的焦点为F，准线为l． （1）若F为双曲线C：（b>0）的一个焦点，求双曲线C的渐近线方程； （2）设l与x轴的交点为E，点P在第一象限，且在上，若，求直线EP的方程； （3）经过点F且斜率为k（k≠0）的直线与相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA、OB分别与l相交于点M、N．试探究：以线段MN为直径的圆C是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由。