第三章 圆锥曲线的方程 期末复习题-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章圆锥曲线的方程 复习题 一、单选题（12题） 1．“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．椭圆上一点P与焦点的距离为5，则点P与另一个焦点的距离为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．椭圆与曲线的（ ） A．焦距相等 B．离心率相等 C．焦点相同 D．曲线是双曲线 4．已知椭圆：的离心率为，为椭圆上的一个动点，定点，则的最大值为（ ） A． B．2 C． D．3 5．在平面直角坐标系中，设是双曲线的两个焦点，点在上，且，则的面积为（ ） A． B．2 C． D．4 6．双曲线的两焦点为F1，F2，P点在双曲线上，且满足，则△PF1F2的面积为（ ） A．2 B．1 C．4 D．3 7．双曲线的右焦点到其渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．或 D．或 9．抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（ ） A．6 B．2 C．5 D．8 10．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆：与抛物线：交于两点，为坐标原点，若的外接圆经过点，则等于（ ） A． B． C．2 D．4 12．已知抛物线为坐标原点，点为抛物线上的一点，且点在轴的上方，若线段的垂直平分线过点，则直线的斜率为（ ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题（4题） 13．方程表示椭圆，则实数的取值范围是__________. 14．已知双曲线的一个焦点到渐近线的距离为2，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的渐近线为___________． 15．已知抛物线方程为，则其焦点坐标为__________． 16．已知P是抛物线上一点，且P到焦点F的距离与P到直线的距离之和为7，则______. 三、解答题（6题） 17．根据下列条件求椭圆的标准方程： (1)焦点坐标为，过点； (2)经过两点． 18．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在轴上，长轴长为4，焦距为2； (2)经过两点. (3)经过点，且与椭圆有共同的焦点； 19．已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4. (1)求动点M的轨迹C的方程： (2)已知点A(-2，0)，B(2，0)，当点M与A，B不重合时，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明:为定值. 20．已知双曲线（，）中，离心率，实轴长为4 (1)求双曲线的标准方程； (2)已知直线：与双曲线交于，两点，且在双曲线存在点，使得，求的值. 21．已知抛物线的焦点为. (1)求； (2)斜率为的直线过点，且与抛物线交于两点，求线段的长. 22．已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且. (1)求抛物线的方程； (2)不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】先根据焦点在x轴上的椭圆求出，再根据充分性，必要性的概念得答案. 【详解】由方程表示焦点在x轴上的椭圆得：， 解得或， 由充分性，必要性的概念知， “”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的充分不必要条件. 故选：A. 2．B 【分析】利用椭圆的定义可得解. 【详解】根据椭圆的定义知，， 因为，所以． 故选：B. 3．A 【分析】根据椭圆的几何性质，曲线，化简为，即可解决. 【详解】对于椭圆可得焦点在轴上，， 所以焦距为8，离心率为，焦点为， 曲线，化简为， 因为， 所以，且， 所以曲线表示焦点在轴上椭圆， 所以， 焦距为8，离心率为，焦点为， 故选：A 4．B 【分析】根据椭圆的离心率，求出椭圆方程，再利用两点间距离公式和点在圆上，换成关于点横坐标的二次函数，根据二次函数在闭区间上的最值即可求解. 【详解】因为椭圆：的离心率为， 所以椭圆的离心率，又，则， 所以椭圆方程为，设椭圆上一动点，则， 所以，因为， 所以当时，取最大值， 故选：. 5．B 【分析】利用双曲线的几何性质求解即可. 【详解】因为点在上，是双曲线的两个焦点, 由双曲线的对称性不妨设， 则①，， 因为，所以， 由勾股定理得②， ①②联立可得，， 所以， 故选：B 6．B 【分析】利用焦点三角形的性质结合题设条件可得，从而可得焦点三角形为直角三角形，从而可求其面积. 【详解】不妨设点P在双曲线右支上. 由双曲线的定义可得， 又，两式联立得. 又，所以，即为直角三角形， 所以. 故选：B 7．A 【分析】由已知可得焦点坐标及渐近线方程，运用点到直线的距离公