8.3 第1课时 解决实际问题（共19张ppt）2022-2023学年七年级下学期数学人教版

第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 利用二元一次方程组 解决实际问题 学习目标 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程 组解决简单的实际问题.（重点） 2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题. （重点、难点） 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？ 列方程组解决简单实际问题 一 问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量:每头大牛1天需用的饲料; 每头小牛1天需用的饲料. 问题2 题中有哪些等量关系？ (1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg. 设未知数：设每头大牛和每头小牛 平均1天各需用饲料为 xkg和ykg， 解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，依题意得 + = 675, + = 940. 30x 15y 42x 20y 解方程组：x= , y= . 20 5 这就是说，每头大牛1天约需饲料 kg，每头小牛1天约需饲料 kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 . 20 5 正确 错误 (1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg. 剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？ 解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则： + = 42, + = 20. 8x 5y 4x 2y 解得： x =4 y = 2 答：李大叔应聘请甲种饲养员4人， 乙种饲养员2人. 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________解 出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义， 然后作答. 总结归纳 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 请提取数学信息 列方程组解决几何问题 二 转换成数学语言： 已知：长方形ABCD， AB=CD=200m， AD=BC=100m， 长方形ABCD分割为两个小长方形， 长方形1和长方形2分别种甲、乙作物， 甲、乙单位面积产量的比是1:2. A D C B 目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 这里研究的实际上是 什么 问题. 分 析 把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ 01 竖着画，把长分成两段，则 不变 02 横着画，把宽分成两段，则 不变 长方形的面积分割 宽 长 01 竖着画，把长分成两段，则宽不变 1.大长方形的长=200m 分 析 设AE＝xm，BE＝ym. 则列方程为 x+y=200 A D C F B E x y 200m 100 2.甲、乙两种作物总产量比=3:4 先求出两种作物的面积 SAEFD=100x SEFCB=100y 再写出两种作物的总产量 甲：100x×1 乙：100y×2 则列方程为 100x:200y=3:4 总产量= ？ 1 : 2 单位面积产量×面积 等量关系式有几个？ 01 竖着画，把长分成两段，则宽不变 A D C F B E 根据题意列方程组为 100x:200y=3:4 x