精品解析：湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题

武汉六中高二上学期第3次月考数学 一､单选题（共40分） 1. 设在处可导，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知正项等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A. 3 B. 14 C. 28 D. 42 3. 直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，、是直角圆锥的两个轴截面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 5. 数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以为直径的圆与y轴交于D，E两点，且，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为坐标原点，双曲线的渐近线方程是，且经过点，过的右焦点的直线与两条渐近线分别交于点，，以为直径的圆过点，则下列说法不正确的是（ ） A. 双曲线的标准方程为 B. 直线的倾斜角为或 C. 圆的面积等于 D. 与的面积之比为 8. 已知数列满足，则数列的前2023项的和（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共20分） 9. 已知等比数列是单调数列，设是其前项和，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为 C. 若，则数列的前17项和为 D. 若数列为等差数列，且，则当时，的最大值为2023 11. 设椭圆的左、右焦点分别为，短轴长为4，A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，的周长的最大值为12．过点的直线交椭圆于C，D两点，且C，D关于点M对称，则下列结论正确的有（ ） A. 椭圆的方程为 B. 椭圆的焦距为 C. 椭圆上存在4个点Q，使得 D. 直线CD的方程为 12. 阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交于点，则为“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ） A. 在抛物线的准线上 B. C. D. 面积的最小值为4 三､填空题（共20分） 13. 如图，直线是曲线在点处的切线，则的值等于______ ． 14. 已知在数列中，，，则______． 15. 已知抛物线焦点为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边的面积为，则的面积为______. 16. 已知数列的前项和为，且满足，若使不等式成立的最大整数为10，则的取值范围是__________. 四､解答题（共60分） 17. 已知数列前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前n项和为，求． 18. 如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且. （1）证明：平面； （2）若为上一点，且三棱锥的体积是三棱锥体积的2倍，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知椭圆，倾斜角为直线过椭圆的左焦点和上顶点B，且（其中A为右顶点）. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若过点的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且，求实数m的取值范围. 20. 已知双曲线：（，）过点，且与双曲线：有相同的渐近线． （1）求双曲线的方程； （2）若直线：与双曲线交于，两点，且线段的垂直平分线过点，求直线的方程． 21. 记数列的前项和为. （1）求的通项公式； （2）设，记的前项和为.若对于且恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知点是焦点为F的抛物线C：上一点． （1）求抛物线C的方程； （2）设点P是该抛物线上一动点，点M，N是该抛物线准线上两个不同点，且的内切圆方程为，求面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉六中高二上学期第3次月考数学 一､单选题（共40分） 1. 设在处可导，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】变形，结合导数的定义，计算出结果. 【详解】因为在处可导, 所以，由导数的定义可得：. 故选：A 2. 已知正项等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A. 3 B. 14 C. 28 D. 42 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质得，则可由已知等式求的值，从而利用求和公式和等差数列性质求得值. 【详解】解：正项等差数列，则 若，则，解得或（舍） 则 故选：D. 3. 直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积取值范围是（ ） A. B.