第五章 三角函数 复习题-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 复习题 一、单选题（12题） 1．如果第一象限角，锐角，小于的角，那么三者之间的关系是（ ） A． B． C． D． 2．已知半径为2的扇形面积为则扇形的圆心角为（ ） A． B． C． D． 3．如图，为的边上的一点，，，，则的长为（ ） A． B． C． D．4 4．已知角的终边经过点，且，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过，则（ ） A． B． C． D． 6．下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数且的图像过定点，且角的终边过点，则（ ） A． B． C． D． 9．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 10．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 11．先将函数的周期扩大为原来的倍，再将新函数的图像向右平移，则所得图像的解析式为（ ） A． B． C． D． 12．某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（的单位：千元，，，，为月份，且）．已知3月出厂价最高，为9千元，7月出厂价最低，为5千元，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（4题） 13．已知扇形的周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为___________. 14．已知函数是以4为周期的奇函数，且，则______． 15．若，则__． 16．函数的最小正周期为______． 三、解答题（6题） 17．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为 (1)若，，求扇形的弧长 (2)若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大并求出最大面积． 18．（1）化简：（为第二象限角）； （2）求证：． 19．已知 (1)化简 (2)若，求的值. 20．已知． (1)求函数在上的单调递减区间； (2)求函数在上的值域； (3)求不等式在上的解集． 21．已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)若将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，求函数在区间上的值域． 22．已知扇形（如图所示），圆心角，半径，在弧上取一点P，作扇形的内接矩形，记，矩形的面积为y. (1)写出y与x的函数关系式，并化简； (2)求矩形面积的最大值，并求此时x的取值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用举特例可判断ACD选项，由可判断B选项 【详解】因为第一象限角，锐角，小于的角， 所以对于A，因为，，所以，但，故，所以A错误； 对于B，，，故B正确， 对于C，∵，∴，但，所以，故C错误， 对于D，∵，，，故，，故D选项错误， 故选：B 2．C 【分析】根据扇形的面积公式，代入相关数据，即可求解. 【详解】设扇形的圆心角大小为，半径为，则由扇形的面积为，可得：，解得：扇形的圆心角． 故选：C 3．A 【分析】利用任意角的三角函数定义和勾股定理，先在中求出, 再在中求即可. 【详解】, ， ， 中， ，即， . 故选: A. 4．C 【分析】由可得，再根据余弦函数的定义求解即可. 【详解】解：因为， 所以， 所以. 故选：C. 5．D 【分析】首先根据三角函数的定义得到，再根据诱导公式求解即可. 【详解】已知角终边经过， 所以， 所以. 故选：D 6．A 【分析】根据余弦函数，正切函数，正弦函数的性质判断B，C，D，根据函数图象判断A. 【详解】对于选项A，因为的图象如下， 由图象可得函数图象关于对称，且为周期函数，最小正周期为， 所以函数为最小正周期为的周期函数，且为偶函数，A正确； 对于选项B，函数的周期， 又，所以函数为奇函数，B错误； 对于选项C，函数为奇函数，C错误； 对于选项D，函数的最小正周期为，D错误； 故选：A. 7．B 【分析】结合对数函数的定义域得到，结合函数单调性，求出答案. 【详解】由题意得：，即， 考虑时，单调递增，最小正周期为，且， 故， 故函数的定义域为. 故选：B 8．D 【分析】根据对数型函数过定点求得，利用三角函数的定义求出，再利用诱导公式和二倍角公式求解即可. 【详解】因为当时，，所以过定点， 由三角函数的定义可得，，， 所以， 故选：D 9．D 【分析】根据辅助角公式化简得到，利用整体思想求解函数的值域. 【详解】， 因为， 所以， 因为在上单调递增，在上单调递减， 故当时，取得最大值，最大值为， 当时，取得最小值，最小值为， 故. 故选：D 10．B 【分