4.2 图形的全等(高效课堂)-【探究在线】2022-2023学年七年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

探究在线画的分y-第四章三角形_____ 4.2图形的全等 预习导学互动课堂 ◎知识梳理探究—：如图，点B，C，E，F在同一直线上，△ABC 1．两个能够__的图形称为全等图形．≌△DEF． 2．如果两个图形全等，那么它们的形状和（1)AB∥DE吗?为什么? 都相同．（2)找出图中所有相等的线段。 3．能够____重合的两个三角形称为全等三角A D 形。△ABC与△DEF全等，我们把它记作： “△ABC≌△DEF”。读作“△ABC全等于 △DEF”。其中∠A的对应角是__—，∠C B-。CE”F 的对应角是∠F，____的对应角是∠E。 4.全等三角形的性质：全等三角形的 ，对应角相等． 5．如果两个三角形全等，则它们对应线段相等。比 如，全等三角形的对应边上的中线、角平分线、探究：如图所示，已知△AOB≌△AOC，写出图 高线也对应相等。 中所有相等的角，并找出其中一对有挑战性的等角 ◎自主检测 知识点一：全等图形 说明理由． 1．找出下列图形中的全等图形． B (1)_-(2)-(3)(4)(5)(6) (7)___（8)(9)（10)（11)。(12) 知识点●：全等三角形 2．已知：如图，△ABC≌△DEF，回答下列问题：课时作业_ （1)用等式表示图中的对应边的关系： ◎基础训练_ —’________’____； （2)用等式表示图中的对应角的关系：1．如图所示，若△AEB≌△DFC，AE⊥BC，DF⊥ __，__cB.AE=DF。∠C=28°，则∠A等于 —___则DE=____，∠D=A.28°B.62°C.80°。D.34° （3)若AB=8，∠ B、ⅳE、D A⊥D A D E“ C∠→D B°5C且二F CF B-C第1题图第2题图 第2题图第3题图2．如图，△ABC≌△DEF，则EF=_． 3．如图，若△ABC≌△DCB，且DC=3cm，∠D=3.如图分别是等腰三角形、圆、梯形、平行四边形 98°，∠DCB=62^°，则AB=-cm，∠A=四种纸片，用一条直线将它们分别一分为二，能 ___，∠1=——，∠2=—-得到一对全等的图形吗?若能，请直接在图中 39 七年级数学（下）·BS 画出这条直线。 ○拓展提升 5.下列说法正确的是 A.两个形状相同的图形称为全等图形 B.两个长方形是全等图形 C.大小相等的两个等边三角形是全等图形 D.面积相同的两个直角三角形是全等图形 6.如图，将△EFC绕点C逆时针旋转90°可以与 △ABC完全重合（即∠FCB=90°），其中点F在 AC边上，点E的对应点是点A,点F的对应点 4.如图，△ABC≌△CDA,且AD=CB. 是点B. (1)用符号表示△EFC与△ABC之间的关系； (2)∠B与∠E有怎样的数量关系？为什么？ (3)线段AB与EF有怎样的位置与数量关系？ (1)下列结论：①∠B=∠D,②∠CAB=∠ACD, 为什么？ ③BC=CD,④AC=CA中，正确的有： (填序号)； (2)你还能得出哪些正确的结论？（至少写三条） 4.3探索三角形全等的条件 第1课时“SSS”判定三角形全等 预习导学 2.如图，已知BE=AD,AC=DF,BC=EF.将下 面说明△ABC≌△DEF的说理过程补充完整： ⊙知识梳理 证明：因为BE=AD, 1.只给出一个条件或 条件时，不能保证 所以BE十 =AD+ 所画出的两个三角形一定全等.要使所画出两 即AB= 个三角形一定全等，至少需要 在△ABC和△DEF中， 个条件，但 (AB= (已证)， 如果只给出三角形的三个内角，还是不能保证 因为AC=DF(已知)， 得到的三角形一定全等. BC=EF(已知)， 2.给定三角形的三条边的长度，则所画出的两个三 所以△ABC≌△DEF( 角形一定全等.也就是说：三边 的 知识点二：三角形全等判定的应用 两个三角形全等，简写为：“边边边”或“SSS” 3.(中考·泸州)如图，EF=BC,DF=AC,DA 3.三角形具有 EB.求证：∠F=∠C. ◎自主检测 知识点一：“SSS”判定三角形全等 1.在下列各组条件中，能判定△ABC与△DEF全 等的是 A.AB=DE,∠B=∠E B.AC=DF,BC=DE,BA=EF C.AB=DE,BC=EF D.∠A=∠F,∠B=∠E,∠C=∠D 402.等腰三角形三边正三角形 =∠DAC-∠CAH=9. 所以△ABC≌△DEF(SSS),所以∠C=∠F. 5.B【解析】过点A作AE⊥AC,交CB 3等腰等边 互动课堂 4.(1)证明：因为AC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD= 的延长线于点E,由题意，易得/D+ 自主检测 探究一：图略，三角形的三条高所在直线交于一点，其中锐角 CF,所以AC=DF ABC=180 ,从而∠D ∠ABE,易