1.6 完全平方公式(高效课堂)-【探究在线】2022-2023学年七年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

探究在线高谣导学·类 第一章 整式的乘除 ○拓展提升 7.平方差公式(a十b)(a-b)=a-b,倒过来是a 6.若x2-5.x-2=0,则代数式(x+3)(x一3)-5x -b2=(a十b)(a一b),它的运用同样很广泛，你 的值为 能利用它解决一些实际问题吗？请你计算(1 +32+52+…+992)-(22+42+62+…十 1002). 1.6完全平方公式 第1课时完全平方公式 预习导学 互动课堂 ◎知识梳理 探究一：下列计算是否正确？请说明理由，并加以 1.完全平方公式：两个数的和（差）的平方等于这 改正. 两个数的平方和加上或( )这两数的积 (1)(a+b)2=a2+b2; 的 .用字母表示为： (2)(.x-y)2=x2+2.xy十y2; (1)(a+b)2=a2+2ab+b; (3)(-a-b)2=-a2-2ab+(-b) (2)(a-b)2=a2-2ab+b. (4)(2x-3y)2=4.x2-6.xy+9y2. 2.运用完全平方公式应注意： (1)在运用完全平方公式时，要正确判断公式的 结构特征：公式的左边是一个二项式的平 方，公式的右边是两项的平方和加上这两项 乘积的2倍； 探究二：计算并猜想： (2)公式中的字母a,b可以表示数，也可以是表 1.计算：(1)(2x-y)2,（y-2.x)2; 示数的单项式、多项式即整式； (2)(3a+b)2,(-3a-b)2. (3)可以运用口诀进行记忆：头平方，尾平方；头 尾2倍放中央， ⊙自主检测 知识点一：完全平方公式 2.猜想：(a-b)2与(b-a)2有何关系？为什么？ 1.下列等式能成立的是 (a十b)2与(-a-b)2呢？ A.(a-b)2=a2-ab+b2 B.(a+3b)2=a2+9b C.(a+b)2=a2-+2ab-+b D.(x-3)2=x2-6.x-9 2.下列各式能用完全平方公式计算的是( 课时作业 A.(a+b)(a-b) B.(x+y)(-y+x) ◎基础训练 C.(ab-3x)(-3.x+ab)D.(x+y)(x+y2) 1.(中考·河北)将9.52变形正确的是 ( 知识点二：运用完全平方公式计算 A.9.52=92+0.52 3.计算： B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) (1)(4a-1)2; (2)(2x+3y)(2x+3y): C.9.52=102-2×10×0.5+0.5 (3)(5m-2)2+8m-4. D.9.52=92+9×0.5+0.52 2.(1)(.x-2y)2=x2-4xy十 (2)(x+2)( )=x2一4： (3a+b°=a+8+ 13 七年级数学（下）·BS 3.计算： (1)(中考·无锡)(x十1)2-(x2-x); (2)(中考·扬州)(2x十3)2-(2x十3)(2x-3); (3)(-2m-n)(2m+n); ⊙拓展提升 5.(中考·乐山)已知实数a,b满足a十b=2,ab= 子则a-6 () A.1 -昌 C.±1 (4)(x+3)2-(x-1)(x-2). D士号 6.(1)已知：(a+b)2= (2)计算：(a+b+c)2= ,你是怎么计算的？谈谈你的方法； 4.如图，张大叔从市场上买回一张正方形铁皮，他 将这张铁皮的四个角各剪去一个边长为xcm 的正方形后，剩下的部分围成一个底面边长为 40cm的无盖长方体盒子. (3)猜想：(a+b+c十d)2= (1)用含x的代数式表示张大叔买回的这张铁 请验证 皮的边长： 你的猜想. (2)用含x的代数式表示该无盖长方体铁盒的 表面积，并求当x=20时，该无盖长方体铁 盒的表面积是多少平方厘米？ 第2课时 乘法公式的综合应用 预习导学 2.计算：(1)19.72；(2)1032. ⊙知识梳理 1.完全平方公式： (1)(a+b)2=a2+2ab+b2; 知识点二：运用公式计算 (2)(a-b)2=a2 +b」 3.把多项式乘法(7+a-b)(7-a一b)改写成平方 2.我们可以对完全平方公式进行适当变形，以便 差的形式，正确的是 () 运用公式时使运算得以简便： A.[7+(a+b)][7-(a+b)] (1)(a土b)2与a2+b2的关系：a2+b2=(a+b)2 B.[(7-b)+a[(7-b)-a] -2ab=(a-b)+2ab; C.[7+(a-b)][7-(a-b)] (2)(a+b)2与(a-b)2的关系：(a-b)2=(a+ D.[(7-a)+b][(7-a)-b] b)2-4ab; 4.计算： (3)推广：(a+b+c)2=a2+b+c2+2ab+2ac+ (1)(1+m+n)(1--n); 2bc. (2)(2x-y)2-(4x-y)(x+2y). ◎自主检测 知识点一：运用完全平方公式进行简便运算 1.计算： (1)