4.3角-时针与分针的夹角 课件 2022-2023学年人教版数学七年级上册

4.3角 时针与分针的夹角 钟表在生活当中相当常见,瑞士的钟表更以其精密而文明世界. 在钟表当中,时针与分针具有一定的关系,在不同的时刻它们有着一定的夹角,我们把这个夹角叫做钟面角。 那么如何计算某一时刻的钟面角呢? 一、知识回顾 (1)时针转一圈是_小时,是_度, 时针每小时转_度。 12 360 30 (2)时针每分钟转_度。 0 .5 (3)分针每分钟转_度。 6 二、典型例题 例1、由1时15分到1时54分,分针转了 多少度?时针转了多少度? 解: 54-15=39(分) 分针:6°×39=234° 时针:0 .5°×39=19.5° 例2、3:00时,时针与分针夹角是多少度? 4:40呢?8:50呢? 解:画出钟表 (1)3:00 30°×3=90° (2)4:40 30°×3+( 30°-0.5°×40) =90°+ 10° = 100° 例2、3:00时,时针与分针夹角是多少度? 4:40呢?8:50呢? 解:画出钟表 (3)8:50 30°+( 30°-0.5°×50) =30°+ 5° = 35° 另讲解求法: (1)4:40 ∵从0点开始时针转过度数: 30°×4+ 0.5°×40=140° 从0点开始分针转过度数: 6°×40= 240° ∴4:40时针与分针的夹角: 6°×40- (30°×4+ 0.5°×40)= 100° 另讲解求法: (2)8:50 ∵从0点开始时针转过度数: 30°×8+ 0.5°×50=265° 从0点开始分针转过度数: 6°×50= 300° ∴8:50时针与分针的夹角: 6°×50- (30°×8+ 0.5°×50)= 35° 另讲解求法: (3)8:15 ∵从0点开始时针转过度数: 30°×8+ 0.5°×15=247.5° 从0点开始分针转过度数: 6°×15= 90° ∴8:15时针与分针的夹角: (30°×8+ 0.5°×15)- 6°×15 = 157.5° 总结公式: m时n 分时,时针与分针的夹角为: 30°× m +0.5°×n -6°×n 注:若大于180°,则用360°减去该角。 练习:(1)2:15 (2)11:35 (3)2:48 例:解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题 (1)上午8时整,时针与分针成几度角? (2)下午7时55分,时针与分针所成的角是等于120°、大于120°,还是小于120°? 分析:要解决钟面上角的问题,关键应弄清时针和分针的转动速度,以及分针每超过时针一个90°所需的时间。 解:(1)上午8时整,时针与分针成120度角; (2)上午7时55分,时针与分针所成的角小于120°; 例3、时钟的分针从4点整的位置起,经过多长 时间,时针与分针第一次重合? 解:设经过x分钟后,时针与分针第一次重合, 分针1分钟转6°,时针1分钟转0. 5° 6x-0.5x=30×4 解,得 X= 11 240 答:经过 分钟时针与分针第一次重合。 11 240 练习:从3点到4点之间的哪个时刻,钟的时针 与分针: (1)重合 (2)平角 (3)直角 解:(1)设3时x分时,时针与分针重合 6x-0.5x=90 (2)6x-0.5x=90+180 (3)6x-0.5x=90+90 展示 思维拓展 问题:一天中有多少次时针与分针成直角? 思维拓展 问题:一天中有多少次时针与分针成直角? 解:时针转动的速度是 周/时,分针转动的速度是1周/小时, 所以分针每超过时针一个90°角,所需的时间是 (小 时),一天中有24小时,24 ÷ =88,即一天中,分针转过的角比时针 转过的角要多88个直角,其中“每四个直角”都表示时针与分针有 两次成直角,有一次成平角,还有一次成周角,所以一天中时针 与分针有44次成直角 求4时11分的钟面角 $