第03讲 三步解决一次函数的行程问题-2023年中考数学重点核心知识点专题讲+练

第03讲 三步解决一次函数的行程问题 · 题型一：每个元素有自己的图像 做题步骤： 第一步：看 看横纵坐标分别表示的意义，这个在题里会给； 第二步：找 找点，找起点、终点、转折点，并判断出每个点代表的实际意义； 第三步：变 看图像里的变化趋势，结合题意理解每段图像的实际意义。 解题方法： 1.用实际意义，结合追及、相遇等问题列方程或不等式解题； 2.用解析式，直接要利用图像的实际意义解题。 【例1】快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计）结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位h）之间的函数图象如图所示． (1)A市和B市之间的路程是 km； (2)求a的值．并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义； (3)快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距90km？ 图像分析： ①纵坐标表示两车距B市的路程，横坐标表示出发时间； ②x=0时，两车都没出发，那么两车之间的距离就是A市和B市之间的路程； M点：表示两车在2小时候相遇； P点：快车和B市的距离为0，说明快车到达B市； Q点：两车离B市都最远，说明两车同时到达A市。 ③慢车和B市的距离一直增大，说明方向不变；快车和B市的距离先变小后增大，说明快车达到B后立刻返回；两车最后一起到达A市，说明相同的时间，快车的路程是慢车的二倍，即快车速度是慢车速度的二倍。 1．（2022年黑龙江省牡丹江市中考数学真题）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象． 请解答下列问题： (1)填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟； (2)求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案． 2．（2022年山东省烟台市中考数学真题）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 3．（2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题）一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为（    ） A． B． C． D． 4．（2022年黑龙江省绥化市中考数学真题）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（    ） A．2.7分钟 B．2.8分钟 C．3分钟 D．3.2分钟 5．（2022年四川省攀枝花市中考数学真题）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系：折线表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则以下结论错误的是（    ） A．货车出发1.8小时后与轿车相遇 B．货车从西昌到雅安的速度为 C．轿车从西昌到雅安的速度为 D．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有 6．（2022年山东省济南东南片区中考一模数学试题）已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．图中 ， 分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，则乙出发__________小时被甲追上． 7．（2022年吉林省长春市中考数学真题）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示． (1)_______，_______；