1.1锐角三角函数 达标练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册《 1.1锐角三角函数》达标练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中x的值为( ) A.2 B.3 C. D. 2、Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC旋转得到△ADE,且点D恰好在AC上,sin∠DCE的值是( ) A. B. C. D. 3、△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,已知:cos∠A=,则sin∠DCB的值为( ) A. B. C. D. 4、如图,点E在矩形的边上,将沿翻折,点A恰好落在边上的点F处,若,,则的长为( ) A.9 B.12 C.15 D.18 5、小明沿着坡角为30°的山坡向上走,他走了1000m,则他升高了( ) A. B.500m C. D.1000m 6、如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为( ) A.2+ B.2 C.3+ D.3 7、如图,点、、都在格点上,则的正弦值是( ) A. B. C. D. 8、如图,正方形ABCD的边长为6,AC为对角线,取AB中点E,DE与AC交于点F.则sin∠DFC=( ) A. B. C. D. 9、在Rt中,,若,则的值为( ) A. B. C. D. 10、如图,与,,分别交于点E,G,F,且,,则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 10 小题) 1、如图,在矩形纸片ABCD中,AD=10,AB=8,将AB沿AE翻折,使点B落在处,AE为折痕;再将EC沿EF翻折,使点C恰好落在线段EB'上的点处,EF为折痕,连接.若CF=3,则tan=_. 2、如图, 在 Rt 中, , 点 是 边上一点,将 沿着过点 的一条直线翻折,使得点 落在边 上的点 处,联结 , 如果 , 那么 的长为_ 3、如果是等边三角形的一个内角,那么的值等于_. 4、在中,,AC=1,BC=2,则sinB的值为_. 5、如图,在△ABC中,∠A=90°,BC=10,sin∠B=,D是BC边上的一个动点(异于B、C两点),过点D分别作AB、AC边的垂线,垂足分别为E、F,则EF的最小值是_. 6、如图,在1×3的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则=_ 7、如图所示,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.若,则k的值为 _. 8、如图,点在线段上,且,分别以、为边在线段的同侧作正方形、,连接、,则sin∠CEG=_. 9、如图,在矩形中,是边上一点,是边的中点,,则_. 10、如图所示,在的网格中,每个小正方形的边长为l,线段AB、CD的端点均为格点.若AB与CD所夹锐角为,则_. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE. (1)求证:AB=DF; (2)若AD=10,AB=6,求tan∠EDF的值. 2、如图,已知等边三角形ABC的边长为6cm,点P从点A出发,沿A→C→B的方向以2cm/s的速度向终点B运动,同时点Q从点B出发,沿B→A的方向以1cm/s的速度向终点A运动.当点P运动到点B时,两点均停止运动.运动时间记为,请解决下列问题: (1)若点P在边AC上,当为何值时,APQ为直角三角形? (2)是否存在这样的值,使APQ的面积为cm2 ?若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由. 3、如图,直线分别与轴、轴交于点,,点,与反比例函数交于点,,点在直线上,且,为的中点. (1)求反比例函数的解析式; (2)连接,求的值. 4、如图,在△ABC中,AB=AC.AD⊥BC,垂足为点D,AG是△ABC的外角∠MAC的平分线,DE∥AB,交AG于点E. (1)求证:四边形ADCE是矩形. (2)若DE=10,BC=12,则sin∠BAC= . 5、如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,BC=CD,BD、AC交于点E. (1)求证:ABCD; (2)已知BC=6,AB=10,求的值. 6、图,在直角坐标系中,直线与双曲线分别相交于第二、四象限内的,两点,与x轴相交于C点,与y轴相交于D点.已知,. (1)点C坐标是_,点D坐标是_; (2)求,对应的函数表达式; (3)求的面积. 第1页 / 共10页 学科网(北京)股份有限公司 $