椭圆寒假训练-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

寒假训练椭圆 一、选择题 1.已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 2.椭圆 的两个焦点为 ， ，过 的直线交椭圆于 、 两点，若 ，则 的值为（ ） A．10 B．8 C．16 D．12 3.椭圆 的左右焦点分别为 ， ，点 在椭圆上，则 的周长为（ ） A．20 B．18 C．16 D．14 4.椭圆 的焦距是（ ） A． B． C． D． 5.椭圆 的长轴长是（ ） A．2 B． C．4 D． 6.已知椭圆 的左焦点为 ，过点 作倾斜角为 的直线与圆 相交的弦长为 ，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 7.设椭圆 的短轴长为 ，离心率为 ．则椭圆 的方程为（ ） A． B． C． D． 8.椭圆 中，以点 为中点的弦所在的直线斜率为（ ） A． B． C． D． 9.设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 是 上的点， ， ，则椭圆 的离心率为（ ） A． B． C． D． 10.已知 、 是椭圆 ： 的两个焦点， 为椭圆 上一点，且 ，若 的面积为9，则 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 11．椭圆，若直线y＝kx与椭圆的一个交点的横坐标x0＝b，则k的值可以为(　　) ＝1(a>b>0)的离心率为＋ A．－ D. C. B．－ 12．设椭圆的方程为＝1，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点。下列结论正确的是(　　) ＋ A．直线AB与OM垂直 B．若点M坐标为(1,1)，则直线方程为2x＋y－3＝0 C．若直线方程为y＝x＋1，则点M坐标为 D．若直线方程为y＝x＋2，则|AB|＝ 三、填空题 13.若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为______． 14.已知 ， 是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上一点且满足 ，则 的值为______． 15.已知椭圆 的左右焦点为 、 ，过 的直线与圆 相切于点 ，并与椭圆 交于两点 、 ，若 ，则椭圆的离心率为______． 16.已知点 是椭圆 上的一点， ， 分别为椭圆的左、右焦点，已知 ，且 ，则椭圆的离心率为______． 四、解答题 17.已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且过点 ． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知斜率为1的直线 过椭圆的右焦点 交椭圆于 ． 两点，求弦 的长． 18.已知椭圆的中心在坐标原点 ，长轴长为 ，离心率 ， 过右焦点 的直线 交椭圆于 ， 两点． （1）求椭圆的方程； （2）当直线 的倾斜角为 时，求 的面积． 参考答案 1.【解析】∵ ，∴ ．∴ ．故选C． 2【解析】由椭圆的定义可得 ， ∴ ，故选A． 3.【解析】焦点三角形的周长为 ，依题意 ， ， ， 故周长为 ，故选B． 4.【解析】椭圆 的 ， ，可得 ， ∴椭圆的焦距为 ，故选C． 5.【解析】椭圆方程变形为 ， ，∴ ，长轴长为 ．故选D． 6.【解析】作 垂直直线，交于点 ，则 ，∵直线倾斜角为 ，且 ，∴ ，代入得 ，∴ ，因而 ，∴椭圆的标准方程为 ，故选A． 7.【解析】由题意可得 ，解得 ， ，∴椭圆的方程为 ，故选A． 8.【解析】设该直线与椭圆 交于 ， ，则 ， 则 ，则 ， ∴ ．故选B． 9.【解析】由题意可知，在直角三角形 中， ， ， ∴ ， ，又 ，∴ ，∴ 的离心率 ．故选D． 10.【解析】∵ 、 是椭圆 ： 的两个焦点， 为椭圆 上一点， 可得 ，∴ ， ， ，∴ ，∴ ， ∴ ，故选C． 方法二：利用椭圆性质可得 ，∴ ．故选C． 11根据椭圆的离心率为。故选AD。 ＝±＝±，所以k＝，所以y0＝±＝＝b2。由x0＝b，得y＝，得 12因为在椭圆中，根据椭圆的中点弦的性质kAB·kOM＝－，所以D正确。故选BD。＝×，所以|AB|＝＝1联立，得到2x2＋(x＋2)2－4＝0，整理得3x2＋4x＝0，解得x1＝0，x2＝－＋，则kAB·kOM＝1×4＝4≠－2，所以C不正确；若直线方程为y＝x＋2，与椭圆方程＝－2≠－1，所以A不正确；根据kAB·kOM＝－2，所以kAB＝－2，所以直线方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，所以B正确；若直线方程为y＝x＋1，点M 13【解析】若椭圆的焦点在 轴，可设椭圆方程为 ，且 ，即 ．又 ，∴ ，结合 ，得 ，∴ ，则 ．∴椭圆标准方程为 ． 若椭圆的焦点在 轴，同理可得 ． 故答案为 或 ． 14【解析】由椭圆定义可知 ，且 ， 根据余弦定理得 ， ∴ ， 解得 ，故填36． 15【解析】∵ ， ， ，∴ ， ， ∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴