第四章指数函数与对数函数复习题-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 复习题 一、单选题（12题） 1．设，为方程的两个根，则（ ） A．8 B．-8 C．1 D．3 2．已知，则的值等于（ ） A． B．6 C． D．8 3．已知函数，则（ ） A． B．2 C． D．4 4．设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．对于 ，且，下列说法中，正确的是（ ） ①若 ，则 ;         ② 若，则; ③ 若 ，则;       ④若 ，则. A．①③ B．②④ C．② D．①②④ 6．计算：（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 7．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 9．下面对函数，与在区间上的递减情况说法正确的是（ ） A．递减速度越来越慢，递减速度越来越快，递减速度比较平稳 B．递减速度越来越快，递减速度越来越慢，递减速度越来越快 C．递减速度越来越慢，递减速度越来越慢，递减速度比较平稳 D．递减速度越来越快，递减速度越来越快，递减速度越来越快 10．已知方程在上有实数解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若函数（其中且）恰有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．从2015年到2022年，某企业通过持续的技术革新来降低其能源消耗，到了2022年该企业单位生产总值能耗降低了30％．如果这7年平均每年降低的百分率为，那么满足的方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（4题） 13．指数函数在其定义域内是减函数，则实数的取值范围是_______. 14．__________. 15．函数的值域为________. 16．已知函数在区间上为增函数，则的取值范围是______. 三、解答题（6题） 17．（1）求值：； （2） 已知 ， 求的值． 18．（1）已知实数满足，求的值． （2）若，求证：． 19．已知指数函数的图像过点. (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集. 20．已知函数且． (1)求函数的定义域； (2)是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21．已知函数， (1)当时，求该函数的值域； (2)若函数对于恒成立，求的取值范围. 22．已知函数（且）. (1)若，且，求函数的零点； (2)当时，有最小值，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】利用根与系数的关系，结合指数幂的运算，可得答案. 【详解】由于，为方程的两个根, 利用根与系数的关系，得， 所以, 故选:A 2．C 【分析】先根据展开求值，再根据求解，原等式代入求解即可. 【详解】，则， ， ， 则， 故选：C. 3．D 【分析】根据已知直接计算即可. 【详解】由已知，所以， 故选：D 4．A 【分析】利用幂函数和指数函数的性质比较大小即可. 【详解】因为在上单调递增，且， 所以，即， 因为在上单调递减，且， 所以，即， 所以， 故选：A. 5．C 【分析】根据对数的含义以及性质一一判断各选项，即可判断出答案. 【详解】对于①，当 时， 都没有意义，故不成立; 对于②，，则必有 ，故正确; 对于③，当 互为相反数且不为 0 时，也有，但此时，故错误; 对于④，当时，都没有意义，故错误. 综上，只有②正确. 故选：C 6．B 【分析】由对数的运算法则化简即可求得. 【详解】由对数运算法则化简得 故选：B 7．D 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，则它们是同一函数，对选项逐一判断即可. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为，定义域不同，不是同一函数； 对于B，的定义域为，而的定义域为，定义域不同，不是同一函数； 对于C，的定义域为，而的定义域为，定义域不同，不是同一函数； 对于D，，，它们的定义域为，对应关系也相同，是同一函数. 故选：D 8．A 【分析】由对数真数大于零、分式分母不等于零可构造不等式组求得结果. 【详解】由得：且，的定义域为. 故选：A. 9．C 【分析】作出三个函数的图象，由此可得出结论. 【详解】观察函数、、在区间上的图象如下图所示： 函数的图象在区间上递减较快，但递减速度逐渐变慢； 函数在区间上，递减较慢，且越来越慢． 同样，函数的图象在区间上递减较慢，且递减速度越来越慢． 函数的图象递减速度比较平稳． 故选：C. 10．D 【分析】令，求出对称轴，然后分和两种情况讨论即可. 【详解】令，则对称轴为， 当时，在上为增函数， 因为方程在上有实数解， 所以，即，解得， 当时，因为方程在上有实