第四章 指数函数与对数函数 复习与检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 复习与检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，强度为的声音对应的等级为(dB)．装修房屋时电钻的声音约为100dB，室内正常交谈的声音约为60dB，则装修房屋时电钻的声音强度是室内正常交谈的声音强度的（    ）倍 A． B． C．4 D． 2．已知实数，，满足，则下列不等式中不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 3．根据《道路交通安全法》规定：驾驶员在血液中的酒精含量大于或等于20mg/100mL/小于80mg/100mL时的驾驶行为视为饮酒驾驶．某人喝了酒后，血液中的酒精含量升到60mg/100mL．在停止喝酒后，若血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，为了保障交通安全，这人至少经过几小时才能开车（    ）（精确到1小时，参考数据，） A．7 B．6 C．5 D．4 4．函数的零点个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为：，其中是正的常数．如果在前消除了的污染物，则污染物减少需要花费的时间为（    ） （精确到，参考数据） A．30 B．31 C．32 D．33 6．若函数与的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．某种物体放在空气中冷却，如果原来温度是，空气温度是，那么t后物体的温度（单位：℃）满足：.若将物体放在15℃的空气中从62℃分别冷却到45℃和30℃所用时间为，，则的值为（    ）（取，） A． B． C． D． 10．已知函数（），其中，若方程恰好有3个不同解，，（），则与的大小关系为（    ） A．不能确定 B． C． D． 二、多选题 11．给出下列四个结论，其中正确的结论是（    ） A．函数的最小值为 B．已知函数（，且）在上是减函数，则的取值范围是 C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称 D．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 12．设函数，，，下列函数说法正确的是（    ） A．在区间上为增函数 B．的图象关于点成中心对称 C．的图象关于轴成轴对称 D．的值域为 13．已知实数满足，则下列关系式中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 14．已知函数，若关于x的方程有四个不等实根，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的最小值为10 三、填空题 15．已知是增函数，则实数a的取值范围是______. 16．已知，，，则a，b，c三者的大小关系______． 17．已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是___________. 18．已知函数，若关于的方程有9个不相等的实数根，则实数的取值范围是______. 四、解答题 19．判断下列函数的单调性： （1）；        （2）； （3）；    （4）. 20．已知函数，为偶函数． (1)求k的值. (2)若函数，是否存在实数m使得的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 21．已知函数的定义域是，设， (1)求的定义域； (2)求函数的最大值和最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【解析】根据代值计算，可以分别得到声音约为和的强度，可得结果. 【详解】由， 当时，可得； 当时，可得， 装修房屋时电钻的声音强度是室内正常交谈的声音强度的. 故选：A 【点睛】本题主要考查对数的计算，属于基础题. 2．D 【分析】由，得到，所以，，分别令，和，结合选项，得到正确，即可求解. 【详解】由题意，实数满足，可得，所以，， 当时，，，此时，故B可能成立； 当时，，，此时，故A可能成立； 当时，，，此时，故C可能成立； 所以由排除法得D不可能成立． 故选：D. 3．C 【解析】设这人至少经过小时才能开车，根据血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，由求解. 【详解】设这人至少经过小时才能开车， 由题意得：，即， 所以 ， 所以这人至少经过5小时才能开车， 故选：C 4．B 【解析】可构造新函数，，结合函数图像即可求解 【详解】由，令，，画出函数图像，如图： 两函数图像只有一个交点，故的零点个数只有一个 故选：B 【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想的应用，属于基础题