第五单元三角形（讲义）四年级下册数学人教版

角度计算 知识精讲 一、角的大小认识: 角是基本几何图形之一,一些特殊的角度如下: 1、直角:90°; 2、锐角:大于0°,小于90°; 3、钝角:大于90°,小于180°; 4、平角:180°; 5、周角:360°. 二、对顶角相等: 如图所示,这样由两条直线相交得到的两个角叫做对顶角,它们的角度是相等的. 三角形内角和为180度: 对于任意一个三角形有三个内角,都可以如图所示把三个角放在一起,不难看出这三个角的度数之和是180度. 三、三角形内角及内角和: 1、三角形内角是指三角形里面的角,内角和就是指三角形的三个角的和; 2、感受三角形内角和的度数的具体方法:量角器量一量三个角,剪拼验证,折叠验证等三种方法; 3、三角形内角和为180°. 四、多边形内角和与外角和: 1、一般地,任意n边形,内角和为:. 我们可以把多边形分成一些三角形:四边形可以分成2个三角形,五边形可以分成3个三角形,六边形可以分成4个三角形,这样它们的内角和就相应为360°、540°、720°. 我们发现,任意多边形按这种方式分成的三角形的个数总是比边数少2,所以任意n边形,内角和为:. 2、对任意多边形,外角和是360°. 多边形里面的角叫做“内角”.多边形的一条边与另一条边的延长线所组成的角叫做多边形的外角.每一个内角都有两个对应的外角. 一个多边形中的每个内角的一个外角加起来,就叫做这个多边形的外角和.外角和就是绕着多边形跑一圈一共转过的角度.容易想到,总共转过的角度是一个周角,也就是360°. 五、求等腰三角形顶角、底角方法: 1、顶角与底角 三角形的内角和等于180度.因为等腰三角形两底角相等,所以只要知道其中一个内角的度数,就能求出其余两个内角的度数. (1)已知等腰三角形顶角的度数,则两个底角的度数都等于(180度-顶角度数)÷2. (2)已知等腰三角形底角的度数,则另一个底角的度数也等于这个底角的度数,顶角的度数=180°-底角度数×2. 单一图形内角 例题1、 一个周角等于_个直角,_个20度的角的和是一个平角. 例题2、 如图,∠1=130°,那么∠2等于_度. 1 2 例题3、 如图所示,已知∠1=55°,∠2=_,∠3=_. 例题4、 等腰三角形的顶角是,则它的底角是_. 例题5、 如下图,∠1等于40度,∠2等于70度.那么∠3等于_度. 1 2 3 例题6、 说一说分针与时针所成的角是什么角? 例题7、 如图,将一圆形纸对折三次,得到的角各是多少度? 例题8、 (1)12边形的外角和是_度. (2)正12边形的内角和是_度. (3)如图,一个正五边形的每个内角都相等,那它的一个内角等于_度. (4)一个多边形的内角和是900°,那它是_边形. 多边形的内角和,有公式,你还记得吗? 随练1、 如图,,那么∠2等于_度. 1 2 ∠1和∠2组成了一个_. 随练2、 如图,已知∠1=35°,求∠3. 随练3、 如图,∠1=90°,∠2=35°,∠3=_,∠4=_,∠5=_. 随练4、 等腰三角形的一个底角是,则它的顶角是_. 随练5、 已知∠1=30°,那么∠2=_,∠3=_,∠4=_. 组合图形内角 例题1、 如图,用三角板和正方形拼出了∠1,那么∠1等于_度. 1 例题2、 如图,请求出∠1的度数. 1 例题3、 如图所示,在长方形ABCD中,∠ACB等于34度.现在将其沿对角线AC折起,形成如右图所示的图形.那么∠OCD的度数是_. A B C D A B C D O 例题4、 如图,ABCDEF为正六边形,∠G等于100度,那么∠NBC=_度. 例题5、 三个正方形的摆放如图,已知∠2=30°,∠3=45°,求∠1. 例题6、 如图所示,在正方形ABCD中有一个点E,使三角形BCE是正三角形.求∠EAB的大小. A B C D E 例题7、 如图所示,等于_度. 2 1 3 5 6 4 例题8、 如图,在由9个相同的小正方形拼成的3×3网格中,标出9个角.则的度数是_. 随练1、 如图,利用一个正方形和如图所示的三角板,不能拼出下列的哪些角度? A.15° B.50° C.120° D.150° 随练2、 在中,,点D在AB上,且,则_. B D C A 随练3、 如图,∠1等于30°,∠2等于100°,∠3等于80°,那么∠4等于_度. 3 4 1 2 随练4、 如图,∠1等于40°,∠2等于70°,∠5等于50°,那么∠6等于_度. 1 2 3 4 5 6 随练5、 如图所示,五条线段依次首尾相连组成了一个五角星.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度? 1 2 3 4 5 答案解析 角度计算 单一图形内角 例题1、 【答案】 4,9. 【解析】 解:(个), (个), 例题2、 【答案】 50 【解析】 ,所以.