2023年九年级中考数学复习 二次函数与平行四边形综合压轴题 专题突破训练

2022-2023学年中考数学复习《二次函数与平行四边形综合压轴题》专题突破训练（附答案） 1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过等腰Rt△OAB的A，B两点，点B在点A的右侧，直角顶点A（0，3）． （1）求抛物线的表达式． （2）P是AB上方抛物线上的一点，作PQ⊥AB交OB于点Q，连接AP，是否存在点P，使四边形APQO是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），对称轴l与x轴交于点F，点E是直线AC上方抛物线上一动点，连接AE、EC． （1）求抛物线的解析式； （2）当四边形AECO面积最大时，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，连接EF，点P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，下表给出了抛物线y＝ax2+bx+c上部分点（x，y）的坐标值： x … ﹣1 0 … y … 0 3 3 0 … （1）求抛物线的解析式； （2）如图，直线y＝﹣2x+3与抛物线交于B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？ （3）如图：A为抛物线与x轴的一个交点，在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，作直线BC，点P是抛物线在第四象限上一个动点（点P不与点B，C重合），连结PB，PC，以PB，PC为边作▱CPBD，点P的横坐标为m． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）当▱CPBD有两个顶点在x轴上时，点P的坐标为 　 　； （3）当▱CPBD是菱形时，求m的值． 5．如图，抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（，），与x轴交于点 A、点B（2，0），与y轴交于点 C． （1）求抛物线的解析式； （2）求△BOC的面积； （3）点P在抛物线的对称轴上，点Q在抛物线上，是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴的交点分别为点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）． （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）连接BC，作直线CD，已知直线CD上有一动点P，满足∠PBC＝∠BCO，求点P的坐标； （3）M是抛物线上一动点，在x轴上是否存在点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 7．已知抛物线y＝x2+mx﹣3（m是常数）与x轴的两个交点分别是A（﹣1，0），B，与y轴的交点为C． （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）若抛物线上一点P，关于原点的对称点P也在该抛物线上，求点P的坐标； （3）点M是x轴上的一个动点，抛物线上是否存在点N，使以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点N的坐标，若不存在，说明理由． 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x 轴交于A （﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，CD，AD， （1）求抛物线的解析式； （2）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A，B，Q，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（，0），B（3，）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标； （3）抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2ax+4与x轴交于点A（﹣4，0），B（x2，0），与y轴交于点C．经过点B的直线y＝kx+b与y轴交于点D（0，2），与抛物线交于点E． （1）求抛物线的表达式及B，C两点的坐标； （2）若点P为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP的周长最小时，求点P的坐标； （3）若点M是直线BE上的动点，过M作MN∥y轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以