摸底测试卷-【精彩假期】2022-2023学年高一数学寒假作业word（浙江专用）

2023春浙江数学开学学情摸底卷 时间：120分钟　　　　分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U＝R，集合A＝，B＝，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A． B． C． D． 2. 命题“∃x∈R，x2>1”的否定是(　　) A. ∃x∈R，x2≤1 B. ∃x∈R，x2＜1 C. ∀x∈R，x2≤1 D. ∀x∈R，x2＜1 3．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(－，1)，则sin (π－α)＝(　　 ) A．－ B． C．－ D． 4．已知x∈R，则“＜1”是“2x＜4”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象，可以将函数y＝cos 3x的图象(　　) A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：驾驶员100 mL血液中酒精含量达到20～79 mg即为酒后驾车，80 mg及以上定为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了0.6 mg/mL，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)(　　 ) A．3 B．4 C．5 D．7 7．若关于x的不等式x2－ax＋7>0在上有实数解，则a的取值范围是(　　) A． B. C. D. 8．函数y＝lg (x2＋10x＋6)的零点是x1＝tan α和x2＝tan β，则tan (α＋β)＝(　　) A． B. C. － D. － 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，在定义域内单调递增的是(　　) A. y＝1－x－1 B. y＝－ C. y＝ D. y＝ 10. 已知a，b，c是实数，则下列不等关系的表述，一定正确的有(　　) A．a2＋b2≥ B. 若ab≠0，则＋≥2 C．若a＜b，则＞ D. 若a＜b，c＜0，则＞ 11. 下图是一个半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y＝A sin ＋2(A>0)，则有(　　) A. ω＝ B. A＝3 C. ω＝ D. A＝5 12．对于任意两正数u，v(u＜v)，记区间上曲线f(x)＝下曲边梯形(图中阴影部分)的面积为L，并约定L＝0和L＝－L，且L＝ln x，则下列命题中正确的有(　　) A.L＝L＋L B. L＝L＋L C．f> D. 对正数u，h有＜L＜ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知幂函数y＝mxn的图象经过点，则m－n＝________． 14．已知tan ＝－，则的值为________． 15．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0≤φ≤π)的部分图象如下图所示，则f(x)的解析式是________________． 16．已知函数f＝x2－4x，g＝ax＋2，若对任意的x1∈，总存在x2∈，使得f＝g，则实数a的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (10分)设集合A＝，B＝，全集U＝R. (1)若a＝4，求A∩B，∩A； (2)若A∩B＝A，求a的取值范围． 18．(12分)已知α∈，β∈，且tan α＝，sin ＝. (1)求sin 2α的值； (2)求cos 的值． 19．(12分)已知函数f＝2sin2＋sin－1. (1)求函数f的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数y＝f，x∈的值域． 20．(12分)定义在D上的函数f，如果满足∀x∈D，存在常数M>0，使得≤M成立，则称f是D上的有界函数，其中M称为函数f的一个上界．已知函数f＝1＋a＋. (1)若a＝0，g＝f－3，判断函数g在上是否为有界函数，说明理由； (2)若函数f在上是以7为一个上界的有界函数，求实数a的取值范围． 21. (12分)已知定义在上的奇函数f，在x∈时，f＝2x＋2－x. (1)试求f的表达式； (2