作业15 三角恒等变换-【精彩假期】2022-2023学年高一数学寒假作业word（浙江专用）

作业　三角恒等变换 一、选择题 1.cos 15°－sin 195°的值为(　　) A． B． C．－ D．－ 2．2022·泉州中学高一将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这样的分割被称为黄金分割，黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作、工艺设计等领域．黄金分割的比值为无理数，该值恰好等于2sin 18°，则cos 36°＝(　　) A．－2 B． C． D． 3. 已知sin α＋sin β＝，cos α＋cos β＝，则cos (α－β)的值为(　　) A． B． C． D．－ 4．2022·衢州二中高一已知sin ＝，α∈，则cos α的值为(　　) A． B． C． D． 5．2022·宁波九校高一已知k＜－4，则函数f(x)＝cos 2x＋k的最大值为(　　) A. －1 B．1 C. 2k－1 D．2k＋1 6．若tan θ＝－2，则＝(　　) A．－ B．－ C． D． 7. 已知tan ＝，tan ＝，则的值为(　　) A． B． C． D． 8．2022·新高考全国Ⅱ卷若sin (α＋β)＋cos (α＋β)＝2cos sin β，则(　　) A．tan (α＋β)＝－1 B．tan (α＋β)＝1 C．tan (α－β)＝－1 D．tan (α－β)＝1 9．【多选题】2022·镇海中学高一下列各式中值为1的是(　　) A． B．sin cos C．sin 72°cos 18°＋cos 72°sin 18° D． 10．【多选题】2022·乐清中学高一下列选项化简后值为1的有(　　) A． B． C．＋sin 10°tan 70°－2cos 40° D．－(1＋)tan 15° 二、填空题 11．函数f(x)＝cos 2x＋3cos 的最大值为________． 12．若函数y＝sin 2x＋cos 2x＋3的最小值为1，则正实数a＝________． 13．已知sin ＝，则cos ＝________． 14．2022·富阳中学高一如图，在单位圆中，P(1，0)，M，N分别在单位圆的第一、二象限内运动，若S△PON＝，△MON为等边三角形，则sin ∠POM＝________． 15．已知α，β为锐角，且cos α＝，cos β＝，则α－β＝ ________． 三、解答题 16．已知α，β为锐角，tan α＝，cos ＝－. (1)求tan 2α和cos 2α的值； (2)求α－β的值． 17．2022·嘉兴一中高一已知函数f(x)＝cos 4x－2sin x cos x－sin 4x. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间； 时，求f(x)的最值及取得最值时x的值． 18．设函数f(x)＝sin x＋cos x(x∈R). (1)求函数y＝的最小正周期； (2)求函数y＝f(x)f在上的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业15　三角恒等变换 1. A　【解析】 由题意，得cos 15°－sin 195°＝cos 15°－sin (180°＋15°)＝cos 15°＋sin 15°＝cos (45°－15°)＝cos 30°＝. 2. C　【解析】 ∵2sin 18°＝，∴sin 18°＝， ∴cos 36°＝1－2sin 218°＝1－2×2＝. 3. D　【解析】 由已知得(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝＋＝1， 所以sin2α＋sin2β＋2sinαsin β＋cos2α＋cos2β＋2cosαcos β＝1， 所以＋＋2(cosαcos β＋sin αsin β)＝1， 所以2＋2(cos αcos β＋sin αsin β)＝1， 即2＋2cos (α－β)＝1，所以cos (α－β)＝－. 4. D　【解析】 因为α∈，所以α－∈， 所以cos ＝＝， 所以cos α＝cos ＝×－×＝. 5．A　【解析】 f(x)＝cos 2x＋k＝－2sin 2x－k sin x＋k＋1， 设sin x＝t，则t∈，所以转化为求y＝－2t2－kt＋k＋1的最大值，则其对称轴方程为t＝－. 由k＜－4，得t＝－＞1，所以y＝－2t2－kt＋k＋1在t∈上单调递增． 故当t＝1时有最大值且ymax＝－1. 6. C　【解析】 方法一：由已知得sin 2θ＝＝＝－，则＝＝＝. 方法二：＝＝sin2θ＋sinθcos θ＝＝＝＝. 7. B　【解析】 tan ＝tan ＝＝， ＝＝＝＝tan＝. 8. C　【解析】 方法一：由sin (α＋β)＋cos (α＋β)＝sin ＝2cos si