作业13 诱导公式-【精彩假期】2022-2023学年高一数学寒假作业word（浙江专用）

作业　诱导公式 一、选择题 1．tan 的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 2．tan ＝(　　) A．－tan α B．tan α C．±tan α D． 3．已知sin ＝，且α是第四象限角，那么cos 的值是(　　 ) A． B．－ C．± D． 4．已知sin ＝，则cos α＝(　　) A．－ B． C．－ D． 5．2022·桐庐中学高一已知200°角的终边上有一点(－1，a)，则sin 160°＝(　　) A．－a B． C．－ D． 6．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P，则cos ＝(　　) A． B． C．－ D．－ 7. 【多选题】2022·湖州中学高一 已知x∈R，则下列等式中恒成立的是(　　) A．sin (－x)＝sin x B．sin ＝cos x C．cos ＝－sin x D．cos (x－π)＝－cos x 8．已知sin ＝，则cos 等于(　　) A．－ B．－ C． D． 9．【多选题】2022·桐庐中学高一下列化简正确的是(　　) A．若θ∈，则＝sin θ－cos θ B．＝cos α C．＝tan α D．＝1 10．已知sin θ－cos θ＝，且θ∈，则 sin (π－θ)－cos (π－θ)＝(　　) A．－ B． C．－ D． 11．2022·绍兴一中高一已知f＝，则f＝(　　) A．－ B．－ C． D． 二、填空题 12．已知tan ＝5，则tan ＝________ 13．2022·浙江9＋1联盟高一已知点P(1，2)是角θ终边上的一点，则＝________． 14．若sin (α－π)＝2cos (2π－α)，则的值为________． 三、解答题 15．已知函数f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若f(α)·f＝－，且≤α≤，求f(α)＋f的值． 16．2022·鄞州中学高一已知f(θ)＝. (1)化简f(θ)； (2)若f(θ)＝，求tan θ的值； (3)若f＝，求f的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业13　诱导公式 1．B　【解析】 tan ＝tan ＝－tan ＝－. 2．A　3.B 4．C　【解析】 ∵sin ＝－cos α＝，∴cos α＝－. 5．C　【解析】 由题意sin 200°＝，所以sin 160°＝sin (360°－200°)＝－sin 200°＝－. 6．A　【解析】 由题意得角α的终边经过点P，所以cos α＝－，所以cos ＝－cos α＝. 7．CD　【解析】 sin (－x)＝－sin x，故A不恒成立； sin ＝－cos x，故B不恒成立； cos ＝－sin x，故C恒成立； cos (x－π)＝－cos x，故D恒成立． 8．D　【解析】 观察题目可得，－x与x＋两角整体相加得，可由诱导公式得，sin ＝cos＝cos ，所以cos ＝. 9．AB　【解析】 ＝＝＝sin θ－cos θ，故A正确； ＝＝sin α·＝cos α，故B正确； ＝＝－tan α，故C错误； ＝＝＝－1，故D错误． 10．A　【解析】 由题意得，sin θ－cos θ＝⇒1－2sin θcos θ＝，则2sin θcos θ＝－＜0.由于θ∈，则sin (π－θ)－cos (π－θ)＝sin θ＋cos θ＝－＝－＝－. 11．B　【解析】 f＝＝ ＝＝＝cos α，所以f＝cos ＝cos π＝cos ＝－cos ＝－. 12．－5　【解析】 tan ＝tan ＝ －tan ＝－5. 13．－2　【解析】 由三角函数定义知tan θ＝2， 所以＝＝＝＝＝－2. 14．－　【解析】 因为sin (α－π)＝2cos (2π－α)，所以sin α＝－2cos α，所以＝＝＝－. 15．解：(1)f(α)＝＝－cos α. (2)f＝－cos ＝sin α， 因为f(α)·f＝－， 所以cos α·sin α＝， 可得(sin α－cos α)2＝. 由≤α≤，得cos α≥sin α， 所以f(α)＋f＝sin α－cos α＝－. 16．解：(1)f(θ)＝＝cos θ. (2)f(θ)＝cos θ＝，当θ为第一象限角时， sin θ＝＝，tanθ＝＝2； 当θ为第四象限角时，sin θ＝－＝－， tanθ＝＝－2. (3)f＝cos ＝， f＝cos ＝cos ＝－cos ＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $