作业11 任意角和弧度制-【精彩假期】2022-2023学年高一数学寒假作业word（浙江专用）

作业　任意角和弧度制 一、选择题 1．下列说法中正确的个数是(　　) ①小于90°的角是锐角； ②钝角一定大于第一象限角； ③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0°. A．0 B．1 C．2 D．3 2．－300°化为弧度是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 3．与角－终边相同的角是(　　 ) A． B． C． D． 4．若α＝－2弧度，则α的终边所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列各角中，终边相同的角是(　　) A．π和240° B．－和314° C．－π和π D．3和3° 6. 2022·杭州七县高一已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数是(　　 ) A．1 B．4 C．1或4 D．2或4 7．2022·扬州中学高一我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如下图所示．用锯去锯这个木材，若锯口深CD＝－1，锯道AB＝2，则图中 的长度为(　　) A． B．π C. π D．π 8．2022·余杭高级中学高一中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1 ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为(　　) A．(3－)π B．(－1)π C．(＋1)π D．(－2)π 9．【多选题】设α是第三象限角，则的终边所在象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．【多选题】2022·湖州二中高一下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是(　　) A．α＋β＝90° B．α＋β＝180° C．α＋β＝k·360°＋90° D．α＋β＝·180° 二、填空题 11．－135°＝________弧度，它是第________象限角． 12．2022·金华十校高一亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为________． 13．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么α∈________________________________________________________________________. 14．2022·杭十四高一以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现的，所以以他的名字命名．一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有勒洛三角形的应用．如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为2π，则该勒洛三角形的面积是________． 三、解答题 15．已知角α＝2 020°. (1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角； (2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ＜360°； (3)求与α终边相同的最大负角与最小正角． 16．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是下图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA＝10 m，OB＝x m(0＜x＜10)，线段BA，CD与的长度之和为30 m，设圆心角为θ弧度． (1)求θ关于x的函数解析式； (2)记铭牌的截面面积为y，试问：x取何值时，y的值最大？并求出最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业11　任意角和弧度制 1．A 2．B　【解析】 －300°＝－×2π＝－. 3．D　【解析】 所有与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和，可得与角－终边相同的角是β＝－＋k·2π，k∈Z，当k＝1时，β＝，故选D. 4．C　【解析】 α＝－2弧度，－2∈，∴α的终边在第三象限． 5．C　【解析】 对于A选项，240°＝，不合题意；对于B选项，－＝－36°，314°－(－36°)＝350°，不合题意；对于C选项，π－＝4π，符合题意；对于D选项，3≈(3×57.3)°＝171.9°，171.9°－3°＝168.9°，不合题意．故选C. 6．C　【解析】 设扇形的半径为r，弧长为 l，则l＋2r＝12，S＝lr＝8， 解得r＝2，l＝8 或r＝4，l＝4，所以α＝＝4或1. 7．B　【解析】 设圆的半径为r，则OD＝r－CD＝r－，AD＝AB＝1. 由勾股定理