作业8 指数及指数函数-【精彩假期】2022-2023学年高一数学寒假作业word（浙江专用）

作业　指数及指数函数 一、选择题 1．不等式2|x－1|＜4的解集是(　　) A．(－1，3) B．(－∞，－1)∪(3，＋∞) C．(－3，1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 2．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　 ) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 3．2022·温州新力量联盟高一已知a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是(　　 ) A．a B．a C．a D．a 4. 函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　) 　　 　A.　　　　　 　　　 B. 　　 　C.　　　　　 　　　 D. 5．2022·温州十校高一函数 f(x)＝2|x－1| 的图象大致是(　　) 6．2022·学军中学高一函数f(x)＝的单调递增区间为(　　) A． B． C． D． 7．2022·温州新力量联盟高一若实数x，y满足2 020x－2 020y＜2 021－x－2 021－y，则(　　 ) A．x－y＜0 B．x－y＞0 C．＜1 D．＞1 8．已知奇函数f(x)与偶函数g满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，且g＝a，则f的值为(　　) A．a2 B．2 C． D． 9．【多选题】2022·嘉兴第五中学高一下列计算中正确的有(　　) A．6＝a4b3(a＞0，b＞0) B．＝－3 C．16－＝ D．已知x＋x－1＝2，则x2＋x－2＝4 10．【多选题】2022·温州新力量联盟高一高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2.已知函数f(x)＝－，则关于函数g(x)＝[f(x)]的叙述中正确的是(　　) A．g(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数 C．f(x)在R上是增函数 D．g(x)的值域是{－1，0，1} 二、填空题 11．若指数函数y＝f(x)的图象经过点(2，4)，则f＝________；不等式f(2x－1)≤的解集是______________． 12．函数f(x)＝的单调递增区间是________． 13．2022·长兴中学高一写出一个同时具有性质①②③的函数f(x)＝________________________________________________________________________. ①f(x)在R上单调递增；②＝f(0)；③f(0)＞1. 14．函数f(x)＝ax－2＋2 019(a>0且a≠1)恒过定点________；若该函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则实数a＝________． 三、解答题 15．2022·杭州高级中学高一已知函数f(x)＝10－ax，其中a是不为零的常数． (1)若f(3)＝，求使得f(x)≥9的实数x的取值范围； (2)若f(x)在区间[－1，2]上的最大值为81，求实数a的值． 16．已知函数f(x)＝m·2x＋2·3x，m∈R. (1)当m＝－9时，求满足f(x＋1)>f(x)的实数x的范围； (2)若f(x)≤对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业8　指数及指数函数 1．A　【解析】 由指数函数y＝2x在R上是增函数，2＜4＝22，所以＜2，进而得－2＜x－1＜2，即－1＜x＜3. 2．C　【解析】 由y＝0.6x在区间(0，＋∞)上单调递减，可知，0＜0.61.5＜0.60.6＜1，又1.50.6>1，所以b＜a＜c. 4．D　【解析】 当a>1时，y＝ax－为增函数，当x＝0时，y＝1－＜1且y＝1－>0， 故A，B不符合； 当0＜a＜1时，y＝ax－为减函数，当x＝0时，y＝1－＜0，故C不符合，D符合． 5．C　【解析】 由 f(x)＝2|x－1|＝易知 f(x) 在 [1，＋∞) 上单调递增，在 (－∞，1) 上单调递减，故C符合． 6．C　【解析】 依题意，－x2＋x＋1≥0，解得≤x≤，即f(x)的定义域为.令u＝，则函数u＝在上单调递增，在上单调递减，而函数y＝u在R上单调递减，因此，f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以函数f(x)＝的单调递增区间为. 7．A　【解析】 不等式2 020x－2 020y＜2 021－x－2 021－y化为2 020x－2 021－x＜2 020y－2 021－y， ∵f(x)＝2 020x－2 021－x是增函数，∴x＜y，即x－y＜0. 8．C　【解析】 ∵奇函数f(x)与偶函数g， ∴f(x)