作业7 幂函数-【精彩假期】2022-2023学年高一数学寒假作业word（浙江专用）

作业　幂函数 一、选择题 1．若函数f(x)＝xm－1是幂函数，则m＝(　　 ) A．3 B．－1 C．3或－1 D．1± 2．下列关于幂函数的结论中，正确的是(　　) A．幂函数的图象都过点(0，0) B．幂函数的图象不经过第四象限 C．幂函数为奇函数或偶函数 D．幂函数在其定义域内都有反函数 3．下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是(　　) A．y＝x3 B．y＝x2 C．y＝x D．y＝ 4．2022·诸暨海亮中学高一若幂函数y＝xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是(　　) A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝1 5．已知幂函数f(x)＝(m2－2m－2)xm2＋m－3在(0，＋∞)上单调递减，则m＝(　　) A．3 B．－1 C．－1或3 D．1或－3 6. 【多选题】2022·宁波北仑中学高一若幂函数y＝f(x)的图象经过点，则幂函数f(x)是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 7．2022·杭州十四中高一如图，函数y＝，y＝x，y＝1的图象和直线x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧.若幂函数f(x)的图象经过的部分是④⑧，则f(x)可能是(　　) A．y＝x2 B．y＝ C．y＝x D．y＝x－2 8．已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则(　　) A．f(m)＜f(1) B．f(m)＝f(1) C．f(m)>f(1) D．f(m)与f(1)大小不确定 9．【多选题】下列幂函数中满足条件f＜(0＜x1＜x2)的函数是(　　) A．f(x)＝x B．f(x)＝x2 C．f(x)＝ D．f(x)＝ 10．有四个幂函数：①f(x)＝x－1；②f(x)＝x－2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x.某同学研究了其中的一个函数，他给出了这个函数的三个性质：(1)偶函数；(2)值域是，且；(3)在上单调递增．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 11．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(3，)，则f(4)＝________． 12．若幂函数f(x)＝(n2＋n－1)xn2－2n(n∈Z)是偶函数，则n＝________． 13. 若幂函数y＝x(m，n∈N*且m，n互质)的图象如右图所示，则下列说法中正确的是__________．(填序号) ①m，n是奇数且＜1；②m是偶数，n是奇数，且>1；③m是偶数，n是奇数，且＜1；④m，n是偶数，且>1. 14．2022·绍兴一中高一已知幂函数f(x)的图象经过点(4，2)，则函数f(x)＝________，若f(2－a)>f(a－1)，则实数a的取值范围是________________________________________________________________________． 三、解答题 15．2022·浙东北联盟高一已知幂函数h(x)＝xm－1为奇函数． (1)求实数m的值； (2)求函数g＝h＋的值域． 16．2022·金华曙光学校高一已知幂函数f(x)＝xm＋1为偶函数． (1)求f(x)的解析式； (2)若函数h(x)＝f(x)＋ax＋3－a≥0在区间[－2，2]上恒成立，求实数a的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业7　幂函数 1．C　【解析】 因为函数f(x)＝xm－1是幂函数，所以m2－2m－2＝1，解得m＝－1或m＝3. 2．B　【解析】 幂函数y＝x－1的图象不过点(0，0)，则A错误；当x∈时，xα>0，则幂函数的图象不经过第四象限，则B正确；y＝x的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，则C错误；y＝x2在(－∞，＋∞)内无反函数，则D错误． 3．D　【解析】 A．函数为奇函数，B.函数为偶函数，C.函数为奇函数，D.函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，函数为非奇非偶函数． 4．B　【解析】 由幂函数的定义，可得m2－3m＋3＝1，解得m＝1或2. 当m＝1时，y＝x－2，其图象不过原点；当m＝2时，y＝x0，其图象不过原点．故m＝1或2. 5．B　【解析】 幂函数f(x)＝(m2－2m－2)xm2＋m－3在(0，＋∞)上单调递减，则解得m＝－1. 6．AC　【解析】 设幂函数为y＝xa，因为其图象经过点，所以27＝3a，解得a＝3， 所以幂函数为y＝x3. 因为定义域为R，且f(－x)＝3＝－x3＝－f(x)， 所以f(x)是奇函数． 又因为a＝3＞0，所以f(x)在R上是增函数． 7．B　【解析】 由图象知，幂函数f(x)的性质为： ①函数f(x)的定义域为.