作业6 函数的基本性质-【精彩假期】2022-2023学年高一数学寒假作业word（浙江专用）

作业　函数的基本性质 一、选择题 1．函数y＝－x2的单调递增区间为(　　) A．， B．， C． D．(－∞，＋∞) 2．函数y＝x的图象大致是(　　) A.　　 　 B.　　 　 C.　　 　 D. 3．2022·嘉兴第五中学高一已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　　) A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 4．已知函数f(x)＝x3＋3x，若f＝2，则f的值为(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 5．已知f(x)＝是定义在(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是(　　) A. B． C． D． 6．若函数f(x)＝在区间上的最大值为，则实数m＝(　　) A．3 B． C．2 D．或3 7．2022·温州十校高一函数 f(x) 是定义在 [－1，1] 上的奇函数，且 f(x) 在 上单调递减，则关于 x 的不等式 f(x－1)＋f(2x－3)≥0 的解集是(　　) A． B． C． D． 8. 2022·杭州高级中学高一若定义在R上的函数f(x)满足∀x∈R，f(x)＋f(2－x)＝0，函数f(x)在(－∞，1)上单调递减且f(5)＝0，则满足xf(x－2)≥0的实数x的取值范围是(　　) A．[－1，3]∪[7，＋∞) B．[－7，－1]∪[0，3] C．[－1，0]∪[3，＋∞) D．[－1，0]∪[3，7] 9．【多选题】2022·温州十校高一下列函数中，属于奇函数并且值域为R的有(　　) A．f(x)＝－x3＋1 B．f(x)＝ln (－x) C．f(x)＝－x D．f(x)＝2－x－2x 10. 【多选题】2022·宁波中学高一若实数a，b满足3a＋4a＝4b＋3b，则下列关系式中可能成立的是(　　) A．0＜a＜b＜1 B．b＜a＜0 C．1＜a＜b D．a＝b 二、填空题 11．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1，2a]上的偶函数，则a＋b＝________． 12．已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________． 13．函数f(x)＝的单调递增区间为________． 14. 若函数f(x)＝则该函数是________(填“奇函数”“偶函数”“非奇非偶函数”或“既奇又偶函数”)；不等式f≤9的解集为________． 三、解答题 15．2022·杭州余杭高级中学高一已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝. (1)求函数f(x)在R上的解析式； (2)利用函数单调性的定义证明：函数f(x)在(－∞，0)上单调递减． 16. 2022·温州十校高一已知函数 f(x)＝mx2－2x＋1(m＞0) , g(x)＝x－. (1)若函数 f(x) 在区间 上是单调函数，求实数 m 的取值范围； (2)对于任意实数 x1∈(2，3) 及任意实数 x2∈[2，5] ，不等式 f(x1)＜g(x2) 恒成立，求实数 m 的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业6　函数的基本性质 1．A　2.A 3．A　【解析】 函数f(x)＝3x－x的定义域为R，且f(－x)＝3－x－－x＝－3x＋x＝－＝－f(x), 即函数f(x) 是奇函数．又y＝3x，y＝－x在R上都是增函数，故函数f(x) 在R上是增函数． 4．B　【解析】 函数f(x)＝x3＋3x的定义域为R，f(－x)＝＋3×＝－x3－3x＝－f(x)，函数f(x)为奇函数，则f＝－f＝－2. 5．A　【解析】 因为函数f(x)是上的减函数，所以解得≤a＜. 6．B　【解析】 函数f(x)＝，即f(x)＝2＋，x∈， 当m＝2时，f(x)＝2，不符合题意； 当m－2>0，即m>2时，f(x)在上单调递减，可得f为最大值， 即f＝＝，解得m＝，符合题意； 当m－2＜0，即m＜2时，f(x)在上单调递增，可得f为最大值， 即f＝＝，解得m＝3，不符合m＜2，所以舍去．综上可得，m＝. 7．B　【解析】 因为函数f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，且f(x)在上单调递减，所以函数f(x)在[－1，1]上单调递减，且f(－x)＝－f(x). 又由f(x－1)＋f(2x－3)≥0得f(x－1)≥－f(2x－3)＝f＝f(3－2x)， 所以解得 故关于x的不等式f(x－1)＋f(2x－3)≥0的解集是. 8．D　【解析】 因为∀x∈R，f(x)＋f(2－x)＝0，即f(1＋x)＋f(1－x)＝0，f(x)的对称中心为(1，0)，又f(x)在(－∞，1)上单调递减且f(5)＝0，故f(x)的大致图象为： 由图可知，若xf(x