作业4 二次函数与一元二次方程、不等式-【精彩假期】2022-2023学年高一数学寒假作业word（浙江专用）

作业　二次函数与一元二次方程、不等式 一、选择题 1．不等式>0的解集为(　　 ) A． B． C．∪ D． 2．2022·嘉兴南湖高一不等式－x2－x＋2≥0的解集是(　　) A． B． C．∪ D．∪ 3．已知P＝a2＋2b＋3，Q＝－b2＋4a－2，则P，Q的大小关系是(　　) A．P>Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q 4．在R上定义运算⊗： A⊗B＝A(B－2)，若不等式ax⊗x>－1的解集为x∈R，则实数a的取值范围是(　　) A．0＜a＜4 B．－4＜a＜0 C．0≤a＜1 D．－4＜a≤0 5．若不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a＋b的值为(　　) A．－10 B．－14 C．10 D．14 6．2022·舟山中学高一已知函数f(x)＝a－x2与g＝2x＋1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 7．不等式ax2－x＋c>0的解集为，则函数y＝ax2＋x＋c的图象大致为(　　) 　 　A.　　　　 　　　　B. 　 　C.　　　　 　　　　D. 8．2022·台州书生中学高一已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为，则实数c的值是(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 9．【多选题】2022·浙江省S9联盟高一已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|－3≤x≤4}，则下列说法中正确的是(　　) A．a＞0 B．不等式bx＋c＞0的解集为{x|x＞－12} C．不等式cx2－bx＋a＜0的解集为 D．4a＋2b＋c＞0 10．【多选题】2022·桐庐中学高一已知关于x的不等式a(x＋1)(x－3)＋1＞0(a≠0)的解集是，则(　　) A．x1＋x2＝2 B．x1x2＜－3 C．x2－x1＞4 D．－1＜x1＜x2＜3 二、填空题 11．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}，且B⊆A，则a的取值范围为________． 12．2022·台州书生中学高一已知函数y＝的定义域为[－3，6]，则a＋b＝________． 13．若不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为________________. 14．设函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，则m的取值范围是________________； (2)若对于x∈，f(x)＜－m＋5恒成立，则m的取值范围是__________． 三、解答题 15．2022·宁波中学高一已知不等式x2－ax＋b＜0的解集为. (1)求实数a，b的值； (2)求不等式＞1的解集． 16．2022·泉州中学高一已知函数f(x)＝ax2－4ax＋b(a＞0)在[0，3]上的最大值为3，最小值为－1. (1)求f(x)的解析式； (2)若∃x∈(1，＋∞)，使得f(x)＜mx，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业4　二次函数与一元二次方程、不等式 1．C　【解析】 (x－1)(2x－1)＝0的两根为1和，故原不等式的解为x＜或x>1，即解集为∪(1，＋∞). 2．A　【解析】 由－x2－x＋2≥0得，x2＋x－2≤0， 即≤0，解得－2≤x≤1， 所以不等式的解集是. 3．C　【解析】 由题意可得 P－Q＝a2＋2b＋3－＝a2－4a＋b2＋2b＋5 ＝＋，因为≥0，≥0， 所以P－Q≥0，即P≥Q. 4．C　【解析】 由ax⊗x>－1的解集为x∈R可得ax(x－2)>－1恒成立，即ax2－2ax＋1>0恒成立．当a＝0时，1>0恒成立，满足题意；当a≠0时，有解得0＜a＜1.综上可得，0≤a＜1. 5．B 6．A　【解析】 若函数f(x)＝a－x2与g＝2x＋1的图象上存在关于x轴对称的点， 则方程a－x2＝－⇔a＝x2－2x－1在区间上有解， 令g＝x2－2x－1，1≤x≤2， 由g＝x2－2x－1的图象是开口向上，且以直线x＝1为对称轴的抛物线， 故当x＝1时，g取最小值－2， 当x＝2时，g取最大值－1. 故a∈. 7．C　【解析】 由题意知－2和1是ax2－x＋c＝0的两根，由根与系数的关系知－2＋1＝，(－2)×1＝，∴a＝－1，c＝2，∴y＝ax2＋x＋c＝－x2＋x＋2＝－＋.故选C. 8．A　【解析】 因为函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为， 所以判别式Δ＝a2－4b＝0，故b＝. 不等式f(x)＜c即为2＜c，其解集为， 因为f(x)＜c的解集为， 所以故＝，即c＝3. 9．BD　【解析】 ∵关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|－3≤x≤4}， ∴即则选项A错误；