作业3 基本不等式-【精彩假期】2022-2023学年高一数学寒假作业word（浙江专用）

作业　基本不等式 一、选择题 1．已知正实数x，y满足xy＝2，则x＋y的最小值是(　　) A．3 B．2 C．2 D． 2．2022·浙江省S9联盟高一设a＞0，则a＋的最小值为(　　) A．2 B．7 C．4 D．5 3．函数f(x)＝x＋的最小值为(　　) A．5 B．3 C．8 D．6 4．若a，b∈R，则“ab≥”是“a2＋b2≥”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．2022·浙东北联盟高一若正实数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是(　　) A． B．1 C． D． 6. 已知x＜1，则函数y＝x＋的最大值是(　　) A．－1 B．2 C．－3 D．－2 7．若＜＜0，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|>|b|；③a＜b；④＋>2，其中正确的是(　　) A．①④ B．②③ C．①② D．③④ 8．已知m＞0，n＞0，且(m＋1)(n＋4)＝9，则(　　 ) A．mn有最大值1，m＋n有最小值2 B．mn有最大值1，m＋n有最小值1　　 C．mn有最大值1，m＋n无最小值　　 D．mn无最大值，m＋n无最小值 9．【多选题】下列说法中正确的是(　　) A．x＋的最小值是2 B．的最小值是 C．的最小值是2 D．2－3x－的最小值是2－4 10. 【多选题】2022·湖州中学高一若a，b∈，a＋b＝1，则下列说法中正确的是(　　) A．的最小值为4 B．＋的最大值为 C．＋的最小值为3＋2 D．＋的最大值是 二、填空题 11．若0＜x＜，则x的最大值为________． 12．已知x＞0，y＞0，且＋＝1，则当x＝________时，2x＋6y的最小值是________． 13．已知a>1，b>0，且a＋2b＝4，则ab的最大值为________；＋的最小值为________． 14．2022·杭十四高一已知正实数a，b满足ab＝2a＋b＋6，则2a＋b的最小值是________． 15．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式＋4>m2－6m恒成立，则实数m的取值范围是________． 三、解答题 16. 2022·嘉兴第五中学高一(1)已知1＜a＜2，2＜b＜3，求2a＋b的取值范围； (2)已知正数x，y满足2x＋y＝1. ①求xy的最大值； ②求＋的最小值． 17．2022·浙江精诚联盟高一已知a＞0，b＞0. (1)若a＋b＝4，求＋的最小值及此时a，b的值； (2)若2a2＋b2＝4a＋4b，求＋的最小值及此时a，b的值； (3)若a2＋3b2＋4ab－6＝0，求5a＋9b的最小值及此时a，b的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业　基本不等式 一、选择题 1．已知正实数x，y满足xy＝2，则x＋y的最小值是(　　) A．3 B．2 C．2 D． 2．2022·浙江省S9联盟高一设a＞0，则a＋的最小值为(　　) A．2 B．7 C．4 D．5 3．函数f(x)＝x＋的最小值为(　　) A．5 B．3 C．8 D．6 4．若a，b∈R，则“ab≥”是“a2＋b2≥”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．2022·浙东北联盟高一若正实数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是(　　) A． B．1 C． D． 6. 已知x＜1，则函数y＝x＋的最大值是(　　) A．－1 B．2 C．－3 D．－2 7．若＜＜0，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|>|b|；③a＜b；④＋>2，其中正确的是(　　) A．①④ B．②③ C．①② D．③④ 8．已知m＞0，n＞0，且(m＋1)(n＋4)＝9，则(　　 ) A．mn有最大值1，m＋n有最小值2 B．mn有最大值1，m＋n有最小值1　　 C．mn有最大值1，m＋n无最小值　　 D．mn无最大值，m＋n无最小值 9．【多选题】下列说法中正确的是(　　) A．x＋的最小值是2 B．的最小值是 C．的最小值是2 D．2－3x－的最小值是2－4 10. 【多选题】2022·湖州中学高一若a，b∈，a＋b＝1，则下列说法中正确的是(　　) A．的最小值为4 B．＋的最大值为 C．＋的最小值为3＋2 D．＋的最大值是 二、填空题 11．若0＜x＜，则x的最大值为________． 12．已知x＞0，y＞0，且＋＝1，则当x＝________时，2x＋6y的最小值是________． 13．已知a>1，b>0，且a＋2b＝4，则ab的最大值为________；＋的最小值为________． 14．2022