作业2 充分、必要条件与全称、存在量词-【精彩假期】2022-2023学年高一数学寒假作业word（浙江专用）

作业　充分、必要条件与全称、存在量词 一、选择题 1．设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若“x2＝4”是“x＝m”的必要条件，则m的值可以是(　　) A．0 B．2 C．4 D．16 4．2022·温州十五校高一命题“∀x>1，都有x2－x>0”的否定是(　　) A．∃x>1，使得x2－x≤0 B．∃x>1，使得x2－x>0 C．∀x>1，都有x2－x＜0 D．∀x≤1，都有x2－x>0 5．2022·宁波中学高一已知角A是△ABC的内角，则“sin A＝”是“A＝”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知命题p：∃a∈N，a≥100，则 (　　) A．∃a∈N，a≤100 B．∃a∈N，a＜100 C．∀a∈N，a≤100 D．∀a∈N，a＜100 8. 若命题“∃x∈R，使得x2＋mx＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 9．a>b成立的一个充分不必要条件是(　　) A．a2>b2 B．a>b＋1 C．>1 D．a3>b3 10．2022·浙南名校联盟高一已知p：∀x∈，x2－a≥0，则p成立的充分不必要条件可以是(　　) A．a＞4 B．a＜4 C．a＜9 D．a＞9 11．【多选题】2022·浙江省S9联盟高一下列命题中为假命题的是(　　) A．∀x∈Z，x2≥1 B．∃x∈Q，x2＝3 C．∀x∈R，x2－2x－3＞0 D．∃x∈N，|x|≤0 12．【多选题】2022·绍兴鲁迅中学高一对∀x∈R，a≤2＋sin x成立的充分不必要条件可以是(　　) A．a＝0 B．a≤1 C．a＝1 D．a＝3 二、填空题 13．命题p：∃x∈R，x2＋2x＋5＝0是__________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是________命题(填“真”或“假”). 14．若命题“∃x∈R，使得kx＞x2＋k成立”是假命题，则实数k的取值范围是________． 15．2022·丽水中学高一∀x∈R，不等式(a2－1)x2＋(a＋1)x＋＞0恒成立的充要条件是____________． 三、解答题 16．2022·衢州高级中学高一已知集合A＝{x|x2－ax＋3＜0}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}． (1)若集合A＝∅，求实数a的取值范围； (2)若a＝4，且“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 17．2022·宁波北仑中学高一命题p：“∀x∈，x2＋x－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋3x＋2－a＝0”． (1)写出命题p的否定，并求当命题为真时，实数a的取值范围； (2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业2　充分、必要条件与全称、存在量词 1．A　【解析】 由x＞1可得x2＞1成立，反之不成立，所以“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件． 2．A　【解析】 因为A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，若a＝3，则A＝{1，3}，所以A⊆B，所以a＝3⇒A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆B⇒a＝3或a＝2，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件． 3．B　【解析】 由x＝2能得出x2＝4，选项B正确． 4．A　【解析】 命题“∀x>1，都有x2－x>0”的否定是“∃x>1，使得x2－x≤0”． 5．C　【解析】 因为角A是△ABC的内角，则0＜A＜π， 当sin A＝时，A＝或A＝，即sin A＝不一定能推出A＝；若A＝，则sin A＝sin ＝， 所以“sin A＝”是“A＝”的必要不充分条件． 6．B　【解析】 a＞b⇒ac2＞bc2必须有c2＞0这一条件．由“ac2＞bc2”能推出“a＞b”．故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件． 7．D　【解析】 命题p：∃a∈N，a≥100，∴∀a∈N，a＜100. 8．A　【解析】 因为命题“∃x∈R，使得x2＋mx＋2m－3＜0”为假命题，所以 “∀x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0恒成立”为真命题，由二次函数图象开口向上，得Δ＝m2－4(2m－3)≤0，∴m∈[2，6]. 9．B　【解析】 对于A，若