作业1 集合-【精彩假期】2022-2023学年高一数学寒假作业word（浙江专用）

作业　集合 一、选择题 1．2022·奉化中学高一下列元素与集合的关系中，正确的是(　　) A．－1∈N B．0∉N* C．∈Q D．∉R 2．设集合M＝，N＝，则集合M和集合N的关系是(　　) A．N∈M B．M∈N C．M⊆N D．N⊆M 3．2022·新高考全国Ⅱ卷已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝(　　) A．{－1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{－1，4} 4．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|0≤x≤2}，则A∩B的子集个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 5．2022·台州书生中学高一2022年书生中学举办高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为(　　) A．7 B．8 C．10 D．12 6．设集合A＝{1，－2}，B＝{x|ax－1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值的集合是(　　) A． B． C． D． 7．设集合M＝，N＝，若M∩N＝M，则k的取值范围是(　　) A．k≤2 B．k≥－1 C．k>－1 D．k≥2 8．2022·金华二中高一已知U＝R，集合A＝或，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，且B∩≠∅，则(　　) A．k＜0或k>3 B．2＜k＜3 C．0＜k＜3 D．－1＜k＜3 9．设A，B是两个非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，则A×B＝(　　) A．∅ B．∪ C． D． 10．【多选题】图中阴影部分所表示的集合是(　　) A.N∩∁UM B．M∩∁UN C．∩N D．∩ 11．【多选题】2022·杭州八县市高一定义全集U的子集M的特征函数fM＝已知A⊆U，B⊆U，则以下结论中正确的是(　　) A．若A⊆B，则对于任意x∈U，都有fA≤fB B．对于任意x∈U，都有f∁UA＝1－fA C．对于任意x∈U，都有fA∩B＝fA·fB D．对于任意x∈U，都有fA∪B＝fA＋fB 二、填空题 12．已知集合A＝，B＝，则A∩B＝________． 13．定义集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A且a－b∈A，则称集合A为闭集合．给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；②集合B＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是________． 14．在Venn图中，A，B是非空集合，定义A－B表示阴影部分集合，若集合A＝{x|y＝，x，y∈R}，B＝{y}，则A－B＝____________；A－＝____________． 三、解答题 15．2022·台州中学高一已知集合A＝，集合B＝{x|(x－1)(x＋a)＜0}． (1)求集合A； (2)若－2∈A∪B，求实数a的取值范围． 16．2022·温州中学高一设a∈R，集合A＝，B＝{x||x－a|＜2}． (1)若a＝1，求A∪B； (2)若－3∈A∩，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业1　集合 1．B　【解析】 因为－1是整数，不是自然数，所以A不正确；因为0不是正整数，所以B正确；因为是无理数，不是有理数，所以C不正确；因为是实数，所以D不正确． 2．C　【解析】 ∵集合M＝中的每一个元素都是集合N＝中的元素，∴集合M是集合N的子集． 3．B　【解析】 因为集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{1，2}． 4．D　【解析】 ∵集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|0≤x≤2}， ∴A∩B＝{0，1，2}，∴A∩B的子集个数为23＝8. 5．B　【解析】 设田赛和径赛都参加的学生人数为x，因为62名学生中有一半的学生没有参加比赛，所以参加比赛的学生有31人，故根据Venn图，得16－x＋x＋23－x＝31，x＝8，故田赛和径赛都参加的学生人数为8. 6．D　【解析】 因为A∩B＝B，所以B⊆A.当a＝0时B＝∅，满足B⊆A，符合题意； 当a≠0时，B＝.若B⊆A，则＝1或＝－2， 解得a＝1或a＝－，故a＝－或a＝0或a＝1. 7．D 8．C　【解析】 ∵集合A＝， ∴∁UA＝{x|1＜x＜3}． ∵B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，若B∩＝∅， 则k＋1≤1或k≥3，即k≤0或k≥3. 又B∩≠∅，所以0＜k＜3. 9．B　【解析】 A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1＜x≤2}．又A×B＝且，∴A×B＝{x|0≤x≤1或x>2}．