第五章二元一次方程组寒假作业2022-2023学年北师大版八年级数学上册

第五章二元一次方程组 寒假作业 一、单选题 1．已如方程组和有相同的解．则的值是（    ） A．-1 B．1 C．5 D．13 2．当x＝1时，若二元一次方程2x+y＝5与kx﹣3y＝6有相同的解，则k＝（　　） A．﹣14 B．﹣15 C．15 D．13 3．若一次函数的自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3时，函数值y的范围是﹣2＜y＜6，则此一次函数的解析式为（　　） A．y=2x B．y=﹣2x+4 C．y=2x或y=﹣2x+4 D．y=﹣2x或y=2x﹣4 4．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣1上，则常数b=（　　） A． B．2 C．﹣1 D．1 5．已知关于x，y的方程组的解和的解相同，则（a+b）2007的值为（    ） A．-2007 B．-1 C．2007 D．1 6．已知一次函数和，假设且，则这两个一次函数的图象的交点所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 8．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 9．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（      ） A． B． C． D． 10．若，则ab=（ ） A．－10 B．－40 C．10 D．40 二、填空题 11．已知是的一次函数，如表列出了部分对应值，则______． 12．如果A（﹣1，2），B（2，﹣1），C（m，m）三点在同一条直线上，则m的值等于_____． 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y=4，则m=________ 14．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a＋b＝c，b＋c＝d，c＋d＝a，则a＋2b＋3c＋4d的最大值是_______． 15．若方程组的解满足，则_______． 三、解答题 16．对于一个四位自然数M，如果M满足各个数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去百位数字之差等于十位数字减去个位数字之差，那么称这个数M为“均衡数”．对于一个“均衡数”M，将它的前两位数减去后两位数所得记为s，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为t，定：F（M）＝，例如：M＝9764，因为9﹣7＝6﹣4，故：9764是一个“均衡数”，所以：s＝97﹣64＝33，t＝96﹣74＝22，则：F（9764）＝＝5． （1）求出F（8541）和F（1234）的值； （2）若自然数P，Q都是“均衡数”，其中P＝1000x+10y﹣515，Q＝100m+n+2041（2≤x≤9，2≤y≤9，1≤m≤9，0≤n≤8，x，y，m，n都是整数），规定： ，当F（P）﹣2F（Q）＝8时，求k的最大值． 17．已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S． (1)试用x表示y，并写出x的取值范围； (2)求S关于x的函数解析式； (3)△OAP的面积是否能够达到30？为什么？ 18．为丰富学生的业余生活，学校准备购进甲、乙两种畅销图书．经调查，甲种图书的总费用y（元）与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元． (1)直接写出当和时，y与x的函数关系式； (2)现学校准备购买300本图书，且两种图书均不少于80本，该如何购买，才能使总费用最少？最少的总费用为多少元？ 19．计算： （1） （2）若方程组的解 x,y 的和为 6,求代数式 3k + 2000 的值. 20．已知关于x,y的二元一次方程组, （1）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值； （2）说明无论a取什么数，的值始终不变． 参考答案： 1．A2．C3．C4．B5．D6．B7．A8．B9．A10．A 11． 12． 13．2 14．-11 15．4 16．（1）7，-3；（2） 17．(1)∵2x+y=8， ∴y=8﹣2x， ∵点P（x，y）在第一象限内， ∴x＞0，y=8﹣2x＞0， 解得：0＜x＜4， ∴y=8﹣2x，x的取值范围是0＜x＜4； (2) △OAP的面积S=6×y÷2=6×（8﹣2x）÷2=﹣6x+24， 即S=﹣6x+24； (3) ∵S=﹣6x+24， ∴当S=30，﹣6x+24=30， 解得：x=﹣1， ∵0＜x＜4， ∴x=﹣1不合题意