第四章图形的相似寒假作业2022-2023学年北师大版九年级数学上册

第四章图形的相似 寒假作业 一、单选题 1．如图，ABC中，∠C=90o，BC＝8，AC＝6，点P在AB上，AP=3.6，点E从点A出发，沿AC运动到点C，连接PE，作射线PF垂直于PE，交直线BC于点F，EF的中点为Q，则在整个运动过程中，线段PQ扫过的面积为（    ） A．8 B．6 C． D． 2．如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，OB上的点，ON=6，把△OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN=MP=5，则PN=(　　) A．2 B．3 C． D． 3．如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为（　　　） A．135° B．90° C．60° D．45° 4．已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ长为（    ） A．5(-1) B．5(+1) C．10(-2)    - D．5(3-) 5．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为（　　） A． B．－ C． D．－ 6．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（　　） A． B． C． D． 7．如图， DE∥BC，△ADE与△ABC的周长之比为1:3，若△ADE 的面积等于1，则四边形DBCE的面积为（   ） A．3 B．7 C．8 D．9 8．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF的值为（    ） A． B． C．6 D． 9．如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ADE＝∠B，已知AE＝6，，则EC的长是（    ） A．4.5 B．8 C．10.5 D．14 二、填空题 11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D在CA上，使得CD＝1，AD＝3，且∠BDC＝3∠BAC，则BC的长为_____． 12．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且．从图中找出2对相似三角形，它们是_____ ；___ ． 13．在▱ABCD中，E是AD上一点，，连接BE、AC相交于F，则下列结论：①；②；③；④，正确的是 __________． 14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF∥AB，则BD的长为__________． 15．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，则_________，_________．   三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，O是坐标原点，点M，N分别为四边形边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿路线向终点B匀速运动，动点N从点O开始，以每秒2个单位长度的速度沿路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．设动点运动的时间为t秒的面积为S． (1)求直线的表达式． (2)当时，求S的值； (3)若，请直接写出此时t的值． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH． （1）求证：△ABC≌△EBF； （2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若AB=1，求HG•HB的值． 18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上．按照要求完成下列画图（只在此的网格中完成且所画各点都是格点，所画的点可以与已知点重合）．     （1）将绕点逆时针旋转，得到； （2）画出所有点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形； （3）画出一个与相似（但不全等）的三角形，且与有公共点（画出一个三角形即可）． 19．如图已知：，求证：. 20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，例如是一个格点三角形． （1）在图①中，请判断与是否相似，并说明理由； （2）在图②中，以点O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与的位似比为2：1． 21．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AD＝BD，若AB2＝BD•BC．求证：△ABC是等腰三角形． 参考答案： 1．B2．D3．D4．C5．A6．C7．C8．B9．A10．B 11． 12．          13．②③④ 14．2 15．     16．(1) (2) (3