二次函数应用题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

二次函数应用题 一．填空题（共5小题） 1．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为　 　元． 2．如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为15m），另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为　 　． 3．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是　 　． 4．一双运动鞋进价为100元，标价135元出售，每天可售出100双，根据销售统计，一双运动鞋每降价1元，每天可多售出4双，要使每天获得的利润最大，则每双降价　 　元． 5．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为　 　m2． 二．解答题（共8小题） 6．某饭店推出一种早点套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．为了便于结算，每份套餐的售价取整数，设每份套餐的售价为x（x＞5）元，该店日销售利润为y元．（日销售利润＝每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出） （1）求y与x的函数关系式并写出自变量的取值范围． （2）该店要想获得最大日销售利润，又要吸引顾客，使每天销售量较大，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少元？ 7．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现，若毎件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若每件降价x元，每天盈利y元，求出y与x之间的关系式； （2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？ 8．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）当降价销售时，求销售单价为多少元时，每天的销售利润为2500元． （2）直接写出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 9．某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？ （3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 10．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ 11．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件． （1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价； （2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润． 12．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价上涨1元．则每月少卖10件（每件售价不能高于58元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）每个月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？ 13．某超市卖螃蟹，其进价为24元每千克．调查发现，若每千克的平均销售价为41，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低1元，每天可多卖出60千克．（利润＝售价﹣成本） （1）求每千克螃蟹的平均销售价定为多少元时，一天卖螃蟹的利润为5760元？ （2）直接写出这个超市一天卖螃蟹的最大利润是多少元？ 二次函数应用题 一．填空题（共5小题） 1．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为　15　元． 【解答】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣15）2+25， ∵10≤x≤20，∴当