安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

肥东县综合高中2022-2023学年第一学期期末考试 高三数学 一、单选题(本大题共8小题,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 设全集,集合,,则( ) A. B. C. D. 2. 已知“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 已知函数,若不等式在上有解,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 4. 设为偶函数,且在区间上单调递减,,则的解集为( ) A. B. C. D. 5. 设,,,,则,,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 6. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一.每年新春佳节,我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗,以此达到装点环境、渲染气氛的目的,并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花,已知图二中正六边形的边长为,圆的圆心为正六边形的中心,半径为,若点在正六边形的边上运动,为圆的直径,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为,,,则( ) A. B. C. D. 8. 已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 已知函数图象上两相邻最高点的距离为,把的图象沿轴向左平移个单位得到函数的图象,则( ) A. 在上是增函数 B. 是的一个对称中心 C. 是奇函数 D. 在上的值域为 10. 如图,已知正方体的梭长为,为正方形底面内的一动点,则下列结论正确的有( ) A. 三棱雉的体积为定值 B. 存在点,使得 C. 若,则点在正方形底面内的运动轨迹是线段 D. 若点是的中点,点是 的中点,过作平面平面,则平面截正方体的截面周长为 11. 已知椭圆的左右焦点分别为,,直线与椭圆交于,两点,,分别为椭圆的左右顶点,则下列命题正确的有( ) A. 若直线的斜率为,的斜率,则 B. 存在唯一的实数使得为等腰直角三角形 C. 取值范围为 D. 周长的最大值为 12. 已知函数以下结论不正确的是( ) A. 时,若,则 B. 时,的图象与直线有两个交点 C. 是在上单调递增的必要不充分条件 D. 时,有个零点 三、填空题(本大题共4小题,共20分) 13. 古希腊数学家托勒密在他的名著数学汇编里给出了托勒密定理,即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积已知,为圆的内接四边形的两条对角线,,,则面积的最大值为_. 14. 已知圆,直线,为直线上的动点,过做圆的切线,切点为,则四边形的面积的最小值为 15. 三星堆古遗址位于四川省广汉市西北的鸭子河南岸,是迄今在西南地区发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古蜀文化遗址.青铜太阳轮是三星堆出土器物中最具神秘色彩的器物之一,该文物中央凸起,周围均匀分布了五个芒条,现将该太阳轮的中心记为点,相邻的两个芒条与圆轮交于、两点,如图,某考古工作人员为了估计该太阳轮的圆轮周长,现测得、两点间的距离约为,则太阳轮的圆轮周长约为 参考数据:, 16. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,,若关于的方程有三个不同的实数根,则实数的取值范围为 . 四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10分) 记为数列的前项和,已知. 证明:是等差数列; 若,,成等比数列,求的最小值. 18. (12分) 在中,角,,所对的边分别为,,,且. 求; 若的面积是,,求. 19. (12分) 已知 Ⅰ求的最小正周期和单调递增区间; Ⅱ当时,若,求的取值范围. 20. (12分) 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,底面,且,为的中点. 求证:; 求与所成角的余弦值. 21. (12分) 双曲线的中心在原点,右焦点为,渐近线方程为. 求双曲线的方程; 过点且斜率为的直线,与双曲线交于不同的,两点,若,求直线的方程. 22. (12分) 已知函数,. 讨论函数的单调性; 若,且当时,函数恰好有两个极值点,求实数的取值范围. 答案和解析 1. 【解析】由题意,,,全集, 则, .故选D. 2. 【解析】是的充分不必要条件, ,, 检验:当时不符合题意, 实数的取值范围是.故选:. 3. 【解析】当时,, , 是偶函数. 由复合函数的单调性可知在上单调递增, 在上单调递减. 在上有解, 在上有解, 若,则不等式为,解得, ,解得:. 若,则不等式为,解得, ,解得:. 若,则,而,在上恒成立. 若或,则,而,且两式等号成立的条件不同, 故不等式在上无解, 的范围是故选B 4. 【解析】偶函数在上是减函数, 函数在上为增函数,且, 不等式,等价为时,,此时, 或:当时,,