专题15 等差数列与等比数列 A卷-2023届高考数学重难点专题训练

专题15等差数列与等比数列A卷 一、单选题 1. 已知为等差数列，为的前项和．若，，则当取最大值时，的值为(    ) A. B. C. D. 2. 已知数列前项和为且 为非零常数则下列结论中正确的是(    ) A. 数列不是等比数列 B. 时 C. 当时，　　 D. 3. 已知等比数列满足，且，则当时，(    ) A. B. C. D. 4. 已知正项等比数列的前项和为，，且数列的前项和为，若对于一切正整数都有，则数列的公比的取值范围为(    ) A. B. C. D. 5. 在等比数列中，，，则(    ) A. B. C. D. 6. 数列满足，，且对任意正整数，有，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 7. 已知等差数列，其前项和为，，方程的两根是、，则满足的的最大正整数为(    ) A. B. C. D. 8. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则(    ) A. B. C. D. 9. 设是公差为正数的等差数列，若，且，是数列的前项的和，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题 10. 已知为等差数列，为其前项和，则下列结论一定成立的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 11. 已知等比数列的前项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前项和为，则下列命题正确的是(    ) A. 数列的通项公式为 B. C. 数列的通项公式为 D. 的取值范围是 三、填空题 12. 设正项等比数列的前项和为，且，则           13. 设等差数列的公差为，前项和为，若数列也是公差为的等差数列，则          ． 14. 已知数列的前项和为，且数列为等差数列若，，则          ． 四、解答题 15. 已知等差数列公差不为零，，，数列各项均为正数，， 求数列，的通项公式； 若恒成立，求实数的最小值． 16. 已知数列满足：，，，数列满足： Ⅰ求数列，的通项公式； Ⅱ证明：数列中的任意三项不可能成等差数列． 17. 已知正项数列满足前项和满足， 求数列的通项公式 若数列满足，求数列的前项和． 答案和解析 1.【答案】  【解答】 解：因为， 所以， 又， 所以，所以， 则，故选C．    2.【答案】  【解答】 解：由，以及得． 时，，相减可得， 又，数列为首项为，公比为的等比数列，故A错误 由可得时，，故B错误 由可得当时，，，所以，故C正确 ，， 则，故D错误 故选C．    3.【答案】  【解答】 解：等比数列， ， 当时，，当时，， ，公比，，，， ， ， ． 故选C．    4.【答案】  【解答】 解：因为等比数列是正项等比数列，所以、，若，则，，则有，不满足题意；若，则，，，，因为，，，则，，，故数列的公比的取值范围为． 故选B．    5.【答案】  【解答】 解：， 公比， 则由，， 得，， 则  ． 故选B．    6.【答案】  【解答】 解：， ， 而， 数列是以为首项，为公差的等差数列． ， ， ， ， ， ， 由于满足上式， 所以， 易得当或时取得最小值，． 故选D．    7.【答案】  【解答】 解：因为等差数列中，，方程的两根是、， 所以，， 所以，，， 则，， 满足的的最大正整数． 故选：．    8.【答案】  【解答】 解：设数列是公比为的等比数列，数列是公差为的等差数列， 若，， 则，， 即，， 即，， 则． 故选：．    9.【答案】  【解答】  解：是公差为正数的等差数列， 由得， 设公差为，由， 即，得或舍去，得， 则，，则， 令，则， 设， 则，令，解得，令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为， 且当，即时，；当，即时，， 故的最小值为． 故选：．    10.【答案】  【解答】 解：设等差数列的公差为，因为，所以，所以，则，故A正确 因为，所以，所以，为递增数列， 但不一定成立，如，，，，，，故B不正确 因为，当且仅当时取等号，故C正确 因为解得则， 得，故D正确．    11.【答案】  【解答】 解：由可得，所以等比数列的公比，所以由是与的等差中项，可得，即，解得，所以，所以不正确 ，所以B正确 ，所以不正确 ，所以数列是递增数列，得，所以，所以D正确． 故选：．    12.【答案】  【解答】 解：正项等比数列的前项和为，且， 则， 设正项等比数列的公比为， 两式相除可得负值舍去， 所以． 故答案为．    13.【答案】  【解答】 解：由于， 因此  由于是公差为的等差数列， 因此的形式， 从而，故．    14.【答案】  【解答】 解