6.1.2平方根（课件）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

实数 第六章 执教者：章果 6.1.2平方根 单元学习任务二 怎么发射火箭？ 第一宇宙速度（first cosmic velocity），又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度。要作圆周运动，必须始终有一个力作用在航天器上。其大小等于该航天 器运行线速度的平方乘以其质量再除以公转半径，即 ，其中 是物体作圆周运动的向心加速度。在这里，正好可以利用地球的引力，在合适的轨道半径和速度下，地球对物体的引力，正好等于物体作圆周运动的向心力。第一宇宙速度的计算公式是： 由于地球表面存在稠密的大气层，航天器不可能贴近地球表面作圆周运动，必须在150公里的飞行高度上才能作圆周运动。已知万有引力常量 ，地球质量 ，地球半径R=6371km，请你设计地球同步卫星的发射速度。 6.1.2平方根 平方根 1. 什么叫做算术平方根？ 2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. 100；1； ；0；－0.0025；(-3)2；－25. 思考回顾 6.1.2平方根 平方根 （1）32 = ，(－3)2 = ； （2） ， ； （3）0.82 = ，(－0.8)2 = . 9 0.64 0.64 3. 填空： 9 思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ 6.1.2平方根 平方根的定义及性质 问题 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？ 想一想：3 和 -3 有什么特征？ 由于 ， 所以这个数是 3 或 -3. 3 和 -3 互为相反数，会不会是巧合呢? 6.1.2平方根 平方根的定义及性质 (1) 4 的平方等于 16，那么 16 的算术平方根就是____. (2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____. (3) 展厅地面为正方形，其面积是 49 m2，则其边长为__m. 你有什么发现？ 4 7 问题：平方等于 16， ，49 的数还有吗？ 刻意练习 6.1.2平方根 平方根的定义及性质 已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。 ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =－4 3 2 = ( ) (－3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ) 9 9 0 ±3 － 0 不存在 乘方运算 乘方的逆运算 6.1.2平方根 平方根的定义及性质 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数，我们抽象出下述概念： 如果有一个数 x，使得 x2 = a，那么我们把 x 叫做 a 的一个平方根，也叫做二次方根. 四、平方根的概念 如果 x 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：x 与-x. 即正数的平方根互为相反数. 平方根的性质： 例如：(±1)2 = 1，1 的平方根为±1.　 6.1.2平方根 平方根的定义及性质 1. 144 的平方根是什么？ 2. 0 的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. -4 有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数. 刻意练习 6.1.2平方根 平方根的定义及性质 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数， 所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 思维碰撞 6.1.2平方根 平方根的定义及性质 平方根的性质： 1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0 的平方根还是 0. 3. 负数没有平方根. 归纳总结 6.1.2平方根 平方根的定义及性质 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49 的平方根是 7； （2）2 是 4 的平方根； （3）-5 是 25 的平方根； （4）64 的平方根是±8； （5）-16 的平方根是 -4． 刻意练习 6.1.2平方根 平