2023年九年级中考专题专练--圆和三角形问题的综合

2023年中考专题专练--圆和三角形问题的综合 一、综合题 1．如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接CD、BD、AD，.连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E. （1）求证：； （2）若，半径，求BD的长. 2．如图在 中， ，以 为直径的⊙ 分别交 、 于点 、 ，连接 交 于点 ． （1）求证： ． （2）若 ， ，求 的长． 3．已知：如图△ABC内接于圆O，AB=AC，D为弧BC上任意一点，连结AD,BD （1）若∠ADB=65°，求∠BAC的度数 （2）求证：∠ABD=∠AEB 4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E． （1）求证：∠ACD= ∠B； （2）若BC＝6，AC＝8，求AD和CD的长． 5．如图， 的平分线交 的外接圆于点 ， 的平分线交 于点 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 外接圆的半径． 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点. （1）求证： . （2）若 ， ，求BD. 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC为直径作 交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F． （1）求证：DE是 的切线； （2）若CF=2，DF=4，求 直径的长． 8．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE=ED； （2）若AB=10，∠CBD=36°，求 的长． 9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径.AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E.交⊙O于点D，连接BD. （1）求证:∠BAD=∠CBD: （2）若∠AEB=125°.求 的长(结果保留π). 10．如图， 为 的直径，C为 上一点，弦 的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D， ，连接 . （1）求 的度数； （2）若 ，求 的长. 11．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD． （1）求证：BD=BF； （2）若AB=10，CD=4，求BC的长． 12．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点． （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积． 13．如图， 是 的直径， 是 上一点，过点 作 ，交 的延长线于 ，交 于点 ， 是 的中点，连接 ． （1）求证： 是 的切线． （2）若 ，求证： . 14．如图， 是 的直径，弦 ，E是 的中点，连接 并延长到点F，使 ，连接 交 于点D，连接 ， . （1）求证：直线 是 的切线； （2）若 长为 ，求 的半径及 的长. 15．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分 ， ，垂足为E. （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2， ，求线段EF的长. 16．如图，AB是 的直径，AC为弦， 的平分线交 于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E． 求证： （1） ； （2） ． 17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD. （1）求证：∠BAD＝∠CBD； （2）若∠AEB＝125°，求 的长（结果保留π）. 18．如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是 所对的圆周角，∠ACD=30°。 （1）求∠DAB的度数； （2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F。若AB=4，求DF的长。 19．如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD． （1）弦长AB等于　 　（结果保留根号）； （2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数． 20．如图，AB为 的直径，且 ，点C是 上的一动点(不与A，B重合)，过点B作 的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC. （1）求证：EC是 的切线； （2）当 时，求阴影部分面积. 答案解析部分 1．【答案】（1）证明：连接BC， ∵O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点， ∴， ∴， 在中，. ∵， ∴， ∴， ∴三角形