20.3一次函数的性质-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（沪教版）

20.3一次函数的性质 1． 理解一次函数的图像性质，会应用图像性质解决问题。 2． 掌握待定系数法求一次函数解析式。 一、一次函数图像性质： 观察以下函数图象，说一说k的正负对函数图象有什么影响？ 当 k>0时，函数图象从左到右__________,y随x的增大而___________； 当k<0时，函数图象从左到右__________,y随x的增大而___________； 【总结】 1. k的符号决定一次函数的增减性 ①当k>0时，图象一定经过第一、第三象限，图象从左向右上升，y随 x的增大而增大； ②当 k<0时，图象一定经过第二、第四象限，图象从左向右下降，y随x的增大而减小． 2.b的符号决定与y轴的交点位置 ①当b>0 时，图象与y轴的交点在x轴上方，图象一定经过第一、第二象限； ②当b<0 时，图象与y轴的交点在x轴下方，图象一定经过第三、第四象限； ③当 b=0时，函数图象一定经过原点． 3. k，b 的符号共同决定一次函数所在的象限 ①已知 k，b 的符号判断一次函数经过的象限． ②可由一次函数y=kx+b 图象的位置确定其系数k 、b 的符号. 4. k绝对值的大小决定直线的倾斜程度 ① 越大、直线越陡，越小、直线越缓． ②对于经过同一点的一组直线，在这点的右侧，沿着逆时针的方向，k值逐渐增大 二、待定系数法求解析式 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件设出含有待定系数的解析式 y=kx+b（ k）； ②将图象上两点的坐标（或 x，y的两组对应值），代入上述的解析式中，得到以待定系数k和b 为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），求解待定系数k和b的值； ④将求出的k和b的值代回函数解析式 y=kx+b中，写出所求的函数解析式． 题型一 一次函数图像性质综合应用 【例题1-1】在平面直角坐标系中，放置如图所示的等边，已知，若正比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【例题1-2】如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则下列说法正确的是（    ） A．随的增大而减小 B．关于的方程的解为 C．当时， D．， 【例题1-3】已知正比例函数与反比例函数，它们的图象的共同特征是（    ） A．这两个函数的图象都在第一象限与第三象限； B．当自变量的值逐渐增大时，的值则随着逐渐增大； C．当自变量的值逐渐增大时，的值则随着逐渐减小； D．点（，）与点（，）皆为这两个函数图象的公共点． 【例题1-4】已知一次函数中y随x的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【例题1-5】已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1、y2、3的大小关系是（　　） A．3＜y2＜y1 B．y1＜3＜y2 C．y2＜y1＜3 D．y2＜3＜y1 【例题1-6】如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（　　） A．（22021，22020） B．（22021，22022） C．（22022，22021） D．（22020，22021） 【变式1-1】点，点都在直线上，则a，b的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式1-2】已知点，，是直线上的三个点，则，，的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 【同步测试1-1】已知正比例函数，y的值随着x的增大而增大，则a的取值范围是______． 【同步测试1-2】当时，函数的值恒大于0，则实数k的取值范围是___________． 【同步测试1-3】已知，，是一次函数图像上不同的两点，若，则__________0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”） 【同步测试1-4】一次函数y＝（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时： (1)y与x的增大而增大； (2)图象经过二、三、四象限； (3)图象与y轴的交点在x轴上方； (4)图象过原点． 【同步测试1-5】横纵坐标均为整数的点为整点，y＝mx+a（＜m＜a，1≤x≤100）不经过整点，求a可取到的最大值． 【同步测试1-6】已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0 ． （1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）如果是直线上两点，比较与的大小． 【同步测试1-7】