1.5平方差公式 课后强化练习2022-2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册 1.5平方差公式 课后强化 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab 2、如图，把一块面积为100的大长方形木板分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，且每个小长方形③的面积为16，则标号为②的正方形的面积是（    ） A．16 B．14 C．12 D．10 3、下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 4、如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5、若x+y=6，x-y=5，则x2-y2等于（　　） A．11 B．15 C．30 D．60 6、的值为（    ） A． B． C． D． 7、下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8、下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A．a2﹣b B．a2+2b2 C．9a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2 9、．计算的结果是（    ）． A． B． C． D． 10、如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（   ） A．205 B．250 C．502 D．520 二、填空题（共 10 小题） 1、计算：______． 2、若，则S的值为___________． 3、如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________． 4、观察下列各式 …… 则的结果为______． 5、已知＝320，a2－b2＝322， 则a－b＝_______． 6、对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是_________． 7、若，则的值为________． 8、计算：______． 9、有依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，3，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作： ①第二次操作后整式串为：x，，3，x，； ②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数； ③第四次操作后整式串中共有19个整式； ④第2021次操作后，所有的整式的和为； 上面四个结论中正确的是______（填序号） 10、计算：的结果是_____. 三、解答题（共 6 小题） 1、探究活动： (1)如图①，可以求出阴影部分的面积是_____（写成两数平方差的形式）； (2)如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是_____（写成多项式乘法的形式）； (3)比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式_____． (4)知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：计算：（a+b﹣2c）（a+b+2c）； (5)若＝10，4x+6y＝4，求2x﹣3y的值． 2、计算： (1)； (2)．（用整式乘法公式计算） 3、（1）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2． 图1中阴影部分面积为__________，图2中阴影部分面积为__________，请写出这个乘法公式__________． （2）【知识应用】应用（1）中的公式，完成下面任务：若m是不为0的有理数，已知，，比较P、Q大小． （3）【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：____________________． 4、如图1，边长为a的正方形内有一个边长为b的小正方形． (1)请用a、b的代数式表示图1中阴影部分的面积；（用a、b的代数式表示） (2)小明把阴影部分拼成了一个长方形，如图2，这个长方形的面积又是多少？ (3)根据图1和2给你的启发，你能验证什么乘法公式？ 5