专题19 全等三角形-【题型方法解密】2023年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题19 全等三角形 【考查题型】 【知识要点】 知识点1 全等三角形及其性质 全等图形概念：能完全重合的两个图形叫做全等图形。 全等图形的性质：①形状相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。④周长、面积相等。 全等三角形概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 【补充】两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上。 全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。 变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。 考查题型一 全等三角形的性质 典例1．（2021·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 变式1-1．（2020·山东淄博·中考真题）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（     ） A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 变式1-2．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点．下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 变式1-3．（2020·天津·中考真题）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 变式1-4．（2020·湖南怀化·中考真题）如图，在和中，，，，则________º． 知识点2：全等三角形的判定（重点） 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL） 性质 对应边相等，对应角相等、周长、面积相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 【备注】判定两个三角形全等必须有一组边对应相等。 证题的思路（重点）： 考查题型二 利用SSS证明两个三角形全等 典例2．（2021·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，，点和点是对应顶．（2021·江苏盐城·中考真题）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（    ） A． B． C． D． 变式2-1．（2022·山西·中考真题）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边AD于点G．过点A作，垂足为点M，交边CD于点N．若，，则线段AN的长为_________ 变式2-2．（2022·广西·中考真题）如图，在中，BD是它的一条对角线， (1)求证：； (2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； (3)连接BE，若，求的度数． 变式2-3．（2022·广西·中考真题）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝ (1)求证：△ABC≌△CDA ； (2)求草坪造型的面积． 变式2-4．（2022·黑龙江大庆·中考真题）如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，．连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：． 变式2-5．（2022·广西玉林·中考真题）问题情境： 在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①     ②     ③若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？ 解决方案：探究与全等． 问题解决： (1)当选择①②作为已知条件时，与全等吗？_____________（填“全等”或“不全等”），理由是_____________； (2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率． 变式2-6．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若DE＝5，cos∠ABD＝，求OE的长． 考查题型三 利用SAS证明两个三角形全等 典例3．（2021·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，，点和点是对应顶．（2022·浙江金华·中考真题）如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（    ） A． B． C． D． 变