重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题

重庆南开中学高2025届高一(上)数学11月月考试题 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列函数中与是同一个函数的是( ) A. B. C. D. 2.已知集合中所含元素的个数为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 3.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 4.已知幂函数在上单调递增,则实数a的值为( ) A. B.3 C.或3 D.不存在 5.已知函数,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线,称为“皮尔曲线”,常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式.已知描述的是一种果树的高度随着栽种时间x(单位:年)变化的规律,若刚栽种(x=0)时该果树的高为1.5m,经过2年,该果树的高为4.5m,则该果树的高度不低于5.4m,至少需要( ) A.3年 B.4年 C.5年 D.6年 7.已知函数的定义域为,为偶函数,为奇函数,则( ) A. B. C. D. 8.已知函数,若对任意、、,总有、、为某一个三角形的边长,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分 9.下列表达式中不正确的是( ) A. B. C. D. 10.在同一直角坐标系中,函数与的图象可能是( ) A.B.C.D. 11.下列说法正确的是( ) A.命题“”的否定是“”. B.命题“,”的否定是“,” C.“”是“”的必要条件. D.“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 12.已知函数,则下列说法正确的是( ) A.函数在的值域为 B.若实数满足且,则的取值范围是 C.实数,关于的方程恰有五个不同实数根 D.实数,关于的方程有四个不同实数根 第II卷(非选择题) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知_. 14.已知函数,则_. 15.已知函数,且,则的值为_. 16. 已知x,,满足,给出下列四个结论:①;②;③;④.其中一定成立的结论是_(写出所有成立结论的编号). 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(1)计算 (2) 化简:. 18.设集合,. (1)当时,求A的非空真子集的个数; (2)若,求m的取值范围; (3)若,求m的取值范围. 19.某种出口产品的关税税率为,市场价格(单位:千元)与市场供应量(单位:万件)之间近似满足关系式:,其中均为常数.当关税税率时,若市场价格为千元,则市场供应量约为万件;若市场价格为千元,则市场供应量约为万件. (1)试确定的值. (2)市场需求量(单位:万件)与市场价格(单位:千元)近似满足关系式:,当时,市场价格称为市场平衡价格,当市场平衡价格不超过千元时,试确定关税税率的最大值. 20.已知函数满足,当时,成立,且. (1)求,并证明函数的奇偶性; (2)当,不等式恒成立,求实数的取值范围. 21.给出下面两个条件:①函数的图象与直线只有一个交点;②函数的两个零点的差的绝对值为.在这两个条件中选择一个,将下面问题补充完整,使函数的解析式确定. 已知二次函数满足,且_. (1)求的解析式; (2)若函数有且仅有一个零点,求实数t的取值范围. 22.已知实数,且函数,,,,,当时,的最小值记为. (1)若,求函数的单调递减区间; (2),,,求实数m的取值范围. 重庆南开中学高2025级高一(上)数学测试(11.20) 参考答案 一.单选题 BCBB DABD 二.多选题 CD AC BD ABD 三.填空题 13. 8, 14. 0, 15. -10 16.①④ 16.①:因为, 所以有,故本结论一定成立; ②:当时,显然成立,但是不成立,故本结论不一定成立; ③:当时,显然成立,但是不成立,故本结论不一定成立; ④:因为,所以,由①可知: , 所以,因此本结论一定成立, 故答案为:①④ 四.解答题 17.(1) ; (2)原式. 18.化简集合,集合. (1),即A中含有8个元素, 故A的非空真子集数为个. (2)由,则,得, 得. (3)①时,; ②当时,, 所以,因此,要, 则只要,所以的值不存在; ③当时,,因此,要, 则只要 故的取值范围是或. 19.(1)由已知得: ,得解得,. (2)当时,, 所以,则. 设,则在上单调递减, 所以当时,有最小值,故当时,关税税率的最大值为. 20.(1)解:令,可得, 令,则,所以, 所以, 所以为奇函数; (2)解:,即, 所以, 又当时,成立,所以为增函数, 所以在上恒成立, 令