专题2.2 探索直线平行的条件（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

学科网 李科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题2.2探索直线平行的条件（知识解读) 【学习目标】 1.正确识别“三线八角”； 2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理 3.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力。 4.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证 格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想。 【知识点梳理】 知识点1：三线八角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。 (1)同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线I的同一侧，直线a、b的同一方， 这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4 与∠8。 (2)内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线a、b的两方，这 样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6 (3)同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线I的同一侧，直线a、b的两方， 这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠。 知识点2：平行公理及推论 1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 2,推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 记作：如果a∥b,a∥c,那么a∥c 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 注意： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的 第一性质 (2)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性 知识点3：平行线判定 判定方法(1)：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∠1=∠2 ∴.AB∥CD(同位角相等，两直线平行) 判定方法(2)：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条 直线平行 简单说成：内错角相等，两直线平行。 .'∠2=∠3 ∴.AB∥CD(内错角相等，两直线平行) G 判定方法(3)：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两 条直线平行 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 ,∠4+∠2=180 ∴.AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行) 【典例分析】 【考点1：同位角、内错角和同旁内角】 【典例1】(2022春·秀山县校级月考)如图，直线a,b被c所截，则∠1与∠ 2是() 2 令学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角 【变式1-1】(2022春·禅城区校级月考)如图，关于图中角与角的位置关系， 描述有误的是() A.∠1与∠3是对顶角 B.∠2与∠5是同位角 C.∠3与∠4是内错角 D.∠1与∠4是同旁内角 【变式1-2】(2022秋·香坊区校级期中)图中∠1与∠2是同位角的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【典例2】(2022春·赵县月考)如图所示，直线AB与BC被直线AD所截得的 内错角是 直线DE与AC被直线AD所截得的内错角是 图中∠4的内错角是 E B D 【变式2-1】(2021春·伊春期末)如图，直线1、2被直线3所截，则∠1和∠ 2是 角. 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-2】(2021秋·南岗区校级月考)如图，若AB,AF被ED所截，则∠1 与 是内错角 02 B 【变式2-3】(2022春·平山县期中)如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角： ②∠A与∠B是同旁内角：③∠4与∠1是内错角：④∠1与∠3是同位角.其 中正确的是 (填序号)· 3 【考点2：平行线公理及推论】 【典例3】(2021秋•鼓楼区校级期末)下列说法正确的是() A.不相交的两条直线叫做平行线 B.同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C.平角是一条直线 D.过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 【变式3】(2020秋·奉化区校级期末)下列说法正确的是() A.两点之间，直线最短 B.永不相交的两条直线叫做平行线 C.若AC=BC,则点C为线段AB的中点 D.两点确定一条直线 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例4】(2022春·麒麟区期末)下列说法正确的是( A.在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b∥c,则a∥c B.在同一平面内，a,b,c是直线，且a⊥b,b⊥c,则a⊥c C.在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b⊥c,则a∥c D.在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b∥c,则a⊥c 【变式4-1】(20