湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题

数学试题第 1 页(共 6 页) 长沙市 2023 年新高考适应性考试 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在 答题卡上.写在本试卷上无效. 3.请保持答题卡的整洁.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z 满足 (1 ) 3 iiz ,则 | |z A. 10 B. 5 C. 2 D. 2 2.设集合 {( , ) | }A x y y x , 3{( , ) | }B x y y x ,则 A B 的元素个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知 2log 1.8a , 4log 3.6b , 1 2 c ,则 A. a b c B. a c b C.b a c D. b c a 4. 41( 2)(1 2 )x x 的展开式中,常数项为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5.在平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D 中,已知 4AB , 3AD , 1 5AA , 90BAD , 1 1 60BAA DAA ,则 的值为 A.10.5 B.12.5 C. 22.5 D. 42.5 6.若 1 tan( ) 14 21 tan( )4 ,则 cos2 的值为 A. 35 B. 3 5 C. 4 5 D. 4 5 数学试题第 2 页(共 6 页) 7.斐波那契数列{ }nF ,因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又 称为“兔子数列”,该数列{ }nF 满足 1 2 1F F ,且 * 2 1 ( )n n nF F F n N .卢卡 斯数列{ }nL 是以数学家爱德华·卢卡斯命名,与斐波那契数列联系紧密,即 1 1L , 且 *1 2 ( )n n nL F F n N ,则 2023F A. 2022 2024 1 1 3 6 L L B. 2022 2024 1 1 3 7 L L C. 2022 2024 1 1 5 5 L L D. 2022 2024 1 2 5 5 L L 8.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 (3,0)A , (0, ) ( 0)B t t ,若该平面中不存在点 P , 同时满足两个条件 2 2| | 2 | | 12PA PO 与 | | 2 | |PO PB ,则 t 的取值范围是 A. 6(0, 1)2 B. 6( 1, )2 C. 6 6( 1, 1) 2 2 D. 6 6(0, 1) ( 1,+ ) 2 2 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9.已知双曲线的方程为 2 2 164 16 y x ,则 A.渐近线方程为 12y x B.焦距为8 5 C.离心率为 52 D.焦点到渐近线的距离为 8 10.自然环境中,大气压受到各种因素的影响,如温度、湿度、风速和海拔等方面的改 变,都将导致大气压发生相应的变化,其中以海拔的影响最为显著.下图是根据一 组观测数据得到海拔 6 千米~15 千米的大气压强散点图,根据一元线性回归模型得 到经验回归方程为 1 4.0 68.5y x ,决定系数为 2 1 0.99R ;根据非线性回归模型 得到经验回归方程为 0.1632 132.9e xy ,决定系数为 22 0.99R ,则下列说法正确的是 数学试题第 3 页(共 6 页) A.由散点图可知,大气压强与海拔高度负相关 B.由方程 1 4.0 68.5y x 可知,海拔每升高 1 千米,大气压强必定降低 4.0kPa C.由方程 1 4.0 68.5y x 可知,样本点 (11,22.6)的残差为 1.9 D.对比两个回归模型,结合实际情况,方程 0.1632 132.9e xy 的预报效果更好 11.已知函数 11 xy x 与 exy 相交于 A , B 两点,与 lny x 相交于C , D两点,若 A, B ,C , D 四点的横坐标分别为 1x , 2x , 3x