2023年九年级中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 1.如图,AB为⊙O的直径,在AB的延长线上,C为⊙O上点,AD⊥CE交EC的延长线于点D,若AC平分∠DAB. (1)求证:DE为⊙O的切线; (2)当BE=2,CE=4时,求AC的长. 2.如图,在中,,是∠ABC的平分线,点在上,以点为圆心,经过点的圆与交于点. (1)求证:是的切线; (2)若四边形是菱形,时,求的半径. 3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BO平分∠ABC,交AC于点O,以O为圆心,OC为半径作圆,交OB于点E. (1)求证:AB与⊙O相切; (2)连接CE并延长,交AB于点F,若CF⊥AB,且CF=3,求⊙O的半径. 4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若CF=2,DF=4,求⊙O直径的长. 5.如图,在中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于D,E两点,点D作DH⊥AC于点H. (1)判断DH与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)当,BC=10时,求的值. 6.如图所示,AB是⊙O的直径,AD和BC分别切⊙O于A,B两点,CD与⊙O有公共点E,且AD=DE. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若AB=12,BC=4,求AD的长. 7.如图,已知 AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AD⊥DC于点 D,AC平分∠DAB. (1)求证:直线CD是⊙O的切线; (2)若 AB=4,∠DAB=60°,求AD的长. 8.如图,是的外接圆,是直径,的平分线交于点,过点作,分别交,的延长线于点,. (1)求证:是的切线; (2)若,求的长度(结果保留). 9.如图,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作⊙O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA. (1)求∠DOA的度数; (2)求证:直线ED与⊙O相切. 10.如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,OE∥AC,交劣弧于点E,过点E作射线l⊥AB,交弦BC于点D,在射线l上取点F,使FC=FD. (1)求证:FC是⊙O的切线; (2)当△CFD为等边三角形时,判断以O,A,C,E为顶点的四边形是什么特殊四边形,并说明理由. 11.如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上的一点,点D为的中点,DE⊥AC于点E. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若AE=8,DE=4,求⊙O的半径. 12.如图,中,,以为直径作,点为上一点,且,连接并延长交的延长线于点. (1)判断直线与的位置关系,并说明理由; (2)若,,求的长. 13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,过点A作AE⊥CD,交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE. (1)求证:AE是⊙O的切线; (2)已知AE=8cm,CD=12cm,求⊙O的半径. 14. 如图,以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是弧AE的中点,OM交AC于点D,∠BOE=60°,∠C=60°,BC=2. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)求MD的长度. 15.如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,P是⊙O外一点,于点E,AD平分. (1)求证:PD是⊙O的切线; (2)若,,求⊙O的半径. 16.如图,在中,是的中点,弦,过点作,交延长线于点. (1)求证:; (2)求证:是的切线. 17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC是直径,AB=BC,连接BD,过点D的直线与CA的延长线相交于点E,且∠EDA=∠ACD. (1)求证:直线DE是⊙O的切线; (2)若AD=6,CD=8,求BD的长. 18.如图,中,∠B=45°,以点A为圆心,AB为半径作⊙A,恰好经过点C. (1)CD是否为⊙A的切线?请证明你的结论; (2)DEF为割线,∠ADF=30°,当AB=2时,求DF的长. 19.为的直径,为的切线,交于交于D, (1)求证:为的切线; (2)过点D作于E,交于交于交于,求的半径. 20.如图,在中,,以为直径的分别交于点,点在的延长线上,连接. (1)求证:直线是的切线; (2)若,求的面积. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.(1)见解析 (2) 【分析】(1)连接OC,求证OC∥AD,然后根据切线的判定即可求出答案. (2)设⊙O的半径为r,根据勾股定理求出r=3,然后利用相似三角形的性质以及勾股定理即可求出答案. 【解析】解:(1)连接OC, ∵AC平分∠OAD, ∴∠DAC=∠OAC, ∵OC=OA, ∴∠OAC=∠OCA, ∴∠OCA=∠DAC, ∴OC∥AD, ∴∠A