16.2 二次根式的乘除-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

16.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法法则: 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。 即： 【注意】 1）要注意这个条件，只有a，b都是非负数时法则成立。 2）多个二次根式相乘，乘法法则依然成立，表示为： 3）乘法交换律在二次根式中仍然适用。 4）逆用公式： 化简二次根式的步骤（易错点）： 1）把被开方数分解因式(或因数) ； 2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。 二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。即（a≥0，b＞0）。 【注意】1）要注意这个条件，因为b=0时，分母为0，没有意义。 2）逆用公式： 。 最简二次根式的特点：1）被开方数不含分母；2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 例：、、 不是 二次根式（易错）。 判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．   【题型一】二次根式的乘法 【典题1】（2022春·江苏苏州·八年级期末）×＝（　　） A． B． C． D．3 【典题2】（2022秋·重庆·八年级重庆南开中学校考期末）估计的值在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 巩固练习 1．（）（2022春·福建龙岩·八年级期中）已知：a=，b=，则a与b的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等 2．（）（2022春·河北沧州·八年级期中）下列各数中，与的积为有理数的是（    ） A． B． C． D． 3（）（2022春·黑龙江绥化·八年级校考期中），则a－b＝______． 4．（）（2022春·湖北宜昌·八年级期中）有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积． 【题型二】二次根式的除法 【典题1】计算：=(    ) A． B．5 C． D． 【典题2】（2022秋·重庆·八年级重庆巴蜀中学校考期末）请同学们猜一猜的值应在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 巩固练习 1．（）（2022秋·山西晋中·八年级期末）实数的倒数是（     ） A． B． C． D． 2．（）（2022春·广西河池·八年级期中）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．（）（2022春·河北·八年级期中）若与互为相反数，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．（）（2022春·广西钦州·八年级校考期中）设长方形的面积为S，相邻两边长分别是a，b，已知，求b． 【题型三】二次根式的乘除混合运算 【典题1】（2022春·山东菏泽·八年级期末）计算的结果正确的是（    ）． A．1 B． C．5 D．9 巩固练习 1（）（2022春·湖北·八年级校考期中）若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）若x＝2﹣3，则x2+6x+2的值为（　　） A．10+1 B．10 C．13 D．1 3．（）（2022秋·上海宝山·八年级上海市泗塘中学校考期中）把的根号外因式移到根号内得____________． 4．（）（2022秋·湖南益阳·八年级期末）如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中、、三个实数的积为______． 1 b 3 a 2 6 c 5．（）（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）已知x=3+2，y＝3﹣2，求的值． 【题型四】判断最简二次根式 【典题1】（2022春·天津·八年级校考期中）下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·内蒙古通辽·八年级校考期中）在中，是最简二次根式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（）（2022春·安徽滁州·八年级校考期末）二次根式、、、、中，最简二次根式有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（）（2022春·广西防城港·八年级期中）有下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．其中最简二次根式有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型五】化为最简二次根式 【典题1】（2022秋·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校考期末）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春