专题：导数的切线专题课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

专题课:导数的切线 复习回顾 01 导数的几何意义 注:切点既在切线上又在曲线上 求曲线在某点处的切线方程 求曲线在点(x0,y0)处的切线方程 (该点是切点) (1) 求导; (2) 求切线斜率:k=f'(x0); (3) 求切线方程:利用点斜式 y-y0=f'(x0)(x-x0) 求曲线过某点的切线方程 求曲线过点(a,b)切线方程 (该点不一定是切点) (1) 设切点(x0,f(x0)); (2) 写出切线方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0); (3) 将点(a,b)带入切线方程,求出x0; (4) 求切线方程:将x0带入切线方程 y-f(x0)=f'(x0)(x-x0). 01 求切线方程 03 公切线问题 04 利用切线求最值 02 切线相关的参数问题 目录 01 求切线方程 03 公切线问题 04 利用切线求最值 02 切线相关的参数问题 目录 典例研习 02 01 求切线方程 解析 设切点坐标为(x0,y0), 例1 曲线y=ln x+x+1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为_. 2x-y=0 ∴y0=ln 1+1+1=2,即切点坐标为(1,2), ∴切线方程为y-2=2(x-1), 即2x-y=0. 例2 已知函数f(x)=x3-3x,过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程. 例3 若经过点P(2,8)作曲线y=x3的切线,则切线方程为 ( ) A.12x-y-16=0 B.3x-y+2=0 C.12x-y+16=0或3x-y-2=0 D.12x-y-16=0或3x-y+2=0 解析 ①易知P点在曲线y=x3上,当P点为切点时,y′=3x2,k=12,切线方程为12x-y-16=0. 02 切线相关的参数问题 解析 因为y′=aex+ln x+1, 所以k=y′|x=1=ae+1, 所以曲线在点(1,ae)处的切线方程为 y-ae=(ae+1)(x-1), 即y=(ae+1)x-1. 例4 已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则( ) A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1 解析 函数f(x)=ln x+ax的图象存在与直线2x-y=0平行的切线, 例5 函数f(x)=ln x+ax的图象存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,2] B.(-∞,2) C.(2,+∞) D.(0,+∞) 所以a的取值范围是(-∞,2). 03 公切线问题 解析 ∵y=x+ln x, 例7 已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=_. 8 ∴曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1. ∵y=2x-1与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切, ∴a≠0(当a=0时曲线变为y=2x+1与已知直线平行). 由Δ=a2-8a=0,解得a=8. y=x+1 04 利用切线求最值 解析 如图所示,若使得|PQ|取得最小值, 例10 已知P是曲线y=-sin x(x∈[0,π])上的动点,点Q在直线x-2y-6=0上运动,则当|PQ|取最小值时,点P的横坐标为( ) 则曲线y=-sin x(x∈[0,π])在点P处的切线与直线x-2y-6=0平行, 归纳小结 03 1.求切线方程 2.切线相关的参数问题 3.公切线问题 4.利用切线求最值 常考题型 学习目标 1.理解导数的几何意义,会求切线及切线相关参数问题. 2.正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线,并会求 其方程. 3.会求公切线相关问题. 4.会用切线求最值.(数形结合) ∴切线的斜率为+1=2,解得x0=1, ∵y=ln x+x+1,所以y′=+1, 解析 曲线方程为y=x3-3x,点A(0,16)不在曲线上, 设切点为M(x0,y0),则y0=xeq \o\al(3,0)-3x0, 因为f′(x0)=3(xeq \o\al(2,0)-1),故切线方程为y-y0=3(xeq \o\al(2,0)-1)(x-x0), 将A(0,16)代入切线方程化简得xeq \o\al(3,0)=-8,解得x0=-2. 所以切点为M(-2,-2),f′(-2)=9, 所以切线方程为9x-y+16=0. ②当P点不是切点时,设切点为A(x0,y0),由定义可求得切线的斜率为k=3xeq \o\al(2,0). ∵点A在曲线上,∴y0=xeq \o\al(3,0),∴eq \f(x\o\al(3,0)-8,x0-2)=3xeq \o\al(2,0), ∴xeq \o\al(3,0)-3xeq \o\al(2,0)+4=0,∴(x0+1)(x0-2)2=0,