1.5平方差公式 课后同步练习2022-2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册 1.5平方差公式 课后同步练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、.计算的结果是( ). A. B. C. D. 2、若,则( ) A.12 B.10 C.8 D.6 3、如果x+y=6,x2-y2=24,那么y-x的值为( ) A.﹣4 B.4 C.﹣6 D.6 4、如图,大正方形与小正方形的面积之差是 80,则阴影部分的面积是( ) A.30 B.40 C.50 D.60 5、计算的结果是( ). A. B. C. D.以上答案都不对 6、的计算结果的个位数字是( ) A.8 B.6 C.2 D.0 7、如图,长方形的长、宽分别为a、b,且a比b大5,面积为10,则a2b–ab2的值为( ) A.60 B.50 C.25 D.15 8、如图,阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼,形成新的图形,给出下列4幅图割拼方法:其中能够验证平方差公式有( ) A.①②③④ B.①③ C.①④ D.①③④ 9、如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积,验证了一个等式,这则个等式是( ) A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a(a﹣b)=a2﹣ab 10、计算,结果的个位数字是( ) A.6 B.5 C.8 D.7 二、填空题(共 10 小题) 1、计算:_. 2、已知,那么_. 3、已知=320,a2-b2=322, 则a-b=_. 4、已知,,则_. 5、根据,,,…的规律,则计算的结果可表示为_. 6、已知实数a,b满足a2-b2=10,则(a+b)3·(a-b)3的值是_ 7、已知实数,满足,则代数式的值为_. 8、观察下列各式: (x﹣1)(x+1)=x2﹣1; (x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1; (x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;…… 根据这一规律计算:22020+22019+22018+…+22+2+1的结果是_. 9、已知,,则_. 10、已知m+2n=2,m﹣2n=2,则m2﹣4n2=_. 三、解答题(共 6 小题) 1、乘法公式的探究及应用. (1)如图1,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,如图2,通过比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到整式乘法公式:_; (2)216-1可以被10和20之间某两个整数整除,则这两个数分别为_. (3)计算:. 2、计算: (1)(运用乘法公式计算); (2); 3、公式的探究与应用: (1)如图①所示,可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式). (2)若将图①中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如图②所示的长方形,则此长方形的面积是 (写成多项式乘法的形式). (3)比较两图阴影部分的面积,可以得到一个公式: . (4)运用公式计算: (1-)(1-)(1-)…(1-)(1-). 4、化简:x(4x+3y)-(2x+y)(2x-y) 5、如图1,边长为a的正方形内有一个边长为b的小正方形. (1)请用a、b的代数式表示图1中阴影部分的面积;(用a、b的代数式表示) (2)小明把阴影部分拼成了一个长方形,如图2,这个长方形的面积又是多少? (3)根据图1和2给你的启发,你能验证什么乘法公式? 6、如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形. (1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1和S2; (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式. -参考答案- 一、单选题 1、C [详解]因为,故选C. 2、B [思路]利用平方差公式变形即可求解. [详解]原等式变形得: . 故选:B. 3、A [思路]先变形为x2-y2=(x+y)(x-y),代入数值即可求解. [详解]∵x2-y2=(x+y)(x-y)=24, ∴6(x-y)=24, ∴x-y=4, ∴y-x=-4, 故选:A. 4、B [思路]设大正方形的边长为,小正方形的边长为,则,由题意可得,将转化为,即,代入计算即可. [详解]如图,设大正方形的边长为,小正方形的边长为,则, 由于大正方形与小正方形的面积之差是80,即, , 故选:B. 5、A [详解]原式= = = 故选A 6、D [思路]先将2变形为,再根据平方差公式求出结果,根据规律得出答案即可. [详解] ,,,,,,,, 的个位是以指数1到4为一个周期,幂的个位数字重复出现, ,故与的个位数字相同即为1, ∴的个位数字为0, ∴的个位数字是0. 故选:D.