2023年九年级数学中考复习 反比例函数综合解答题 专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《反比例函数综合解答题》专题提升训练(附答案) 1.如图,y=x+2分别与x轴,y轴交于A,B,与反比例y=(x>0)相交于第一象限内的点P(2,y0),作PC⊥x轴于点C. (1)求双曲线的表达式. (2)在(1)所求的双曲线上是否存在点Q(m,n)其中m>0,作QH⊥x轴于H,使得△QCH与△AOB相似?若存在,求出点Q坐标,若不存在,说明理由. 2.如图,已知一次函数与反比例的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B. (1)求k的值以及点B的坐标; (2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标; (3)在y轴上是否存在点P,使PA+PB的值最小?若存在,请求出PA+PB的最小值,若不存在,请说明理由. 3.如图,已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象都经过点P(2,3),点D是正比例函数图象上的一点,过点D作y轴的垂线,垂足为Q,DQ交反比例函数的图象于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为B,AB交正比例函数的图象于点E. (1)求正比例函数解析式、反比例函数解析式. (2)当点D的纵坐标为9时,求△AEP的面积. (3)在(2)的条件下,若直线OD上存在一点M,点M的横坐标为m,△AEM的面积为S,直接写出S关于m的解析式,并写出定义域. 4.如图,反比例函数y=(x>0)的图象上的A点与反比例函数y=(x<0)的图象上的B点关于原点O对应(AB经过原点O),且OB=2OA,我们称反比例函数y=(x<0)是反比例函数y=(x>0)的“位似反比例函数”,其中O为位似中心. (1)反比例函数y=(x<0) 比例函数y=(x>0)的“位似反比例函数”;(填“是”或“不是”) (2)若反比例函数y=(x>0)的图象过点A(1,4). ①则m的值为 ; ②若A2022在反比例函数y=(x>0)的图象上,对应点B2022在“位似反比例函数”y=(x<0)的图象上,求证:BB2022=2AA2022; (3)在(2)的条件下,在x轴的正半轴上是否存在一点P,使△ABP为直角三角形,若存在,求出P点的坐标. 5.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x与双曲线y=与相交于A,B两点(点A在点B的左侧). (1)当AB=2时,求k的值; (2)点B关于y轴的对称点为C,连接AC,BC; ①判断△ABC的形状,并说明理由; ②当△ABC的面积等于16时,双曲线上是否存在一点P,连接AP,BP,使△PAB的面积等于△ABC面积?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. 6.如图1,在平面直角坐标系中,点A(﹣2,0),点B(0,2),直线AB与反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限相交于点C(a,4), (1)求反比例函数的解析式; (2)如图2,点D(4,0),连接CD,点E是反比例函数y=(k≠0)图象第一象限内一点,且点E在点C的右侧,连接AE,CE,若△ACE的面积与且△ACD的面积相等,求点E的坐标; (3)在(2)的条件下,若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点,连结MD,并在MD左侧作正方形MDNF.当顶点F或顶点N恰好落在直线AB上,直接写出点M的坐标. 7.如图①,在矩形OABC中,OA=4,OC=3,分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴,建立如图所示的坐标系,连接OB,反比例函数y=(x>0)的图象经过线段OB的中点D,并与矩形的两边交于点E和点F,直线l:y=kx+b经过点E和点F. (1)求反比例函数的解析式; (2)在第一象限内,请直接写出关于x的不等式kx+b≤的解集: . (3)如图②,将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度,使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上,连接BH,作OM⊥BH,点N、点G为线段OM.上的动点,且GN=. ①的值为 ; ②求四边形CGNH周长的最小值. 8.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x+b的图象经过点C(0,4),与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,a). (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)一次函数y=2x+b的图象与x轴交于B点,求△ABO的面积; (3)设M是反比例函数y=(x>0)图象上一点,N是直线AB上一点,若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标. 9.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+3(a≠0)的图象与x轴交于点B(﹣6,0),与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A,C两点,点P(1,0)是x轴上一定点,已知点A的纵坐标为4. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)在直线AC上找点Q当△PAQ的面积为7时,求点Q的坐标. (3)过点A作x轴的垂线,垂足为D,在双曲线上是否存在一点E,过E作x轴的垂线,