20.2一次函数的图像-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（沪教版）

20.2一次函数的图像 1．理解正比例函数的图像，会根据解析式画图。 2．理解一次函数的图像，会根据解析式画图，根据图像掌握平移变换规律。 一、正比例函数的图像（回顾）： 图像：正比例函数图像是经过 （0，0），（1，k) 的一条直线．我们称它为直线y=kx 。 二、一次函数的图像 ① 完成下面的表格并画出一次函数 y=-2x-1的图像： ② 在同一坐标系中画出一次函数y=-0.5x+1的图象，并说说两者是什么图形． 由上面的讨论知，一次函数的图像是一条直线，所以我们也称一次函数y=kx+b的图像为直线． 又因为两点确定一条直线，因此我们只要描出图像上的两个点，然后过这两个点作一条直线即可，比如 其中我们可以取直线 y=kx+b与y轴的交点(0,b) . 一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距. 比如我们可以取直线y=kx+b 与y轴的交点(0,b) ，直线y=kx+b 的截距是b. 3、 图像平移规律 如图，将直线L向上移动2个单位，得到；将直线向右移动2个单位，得到． 【总结】 【口诀】：“左加右减在括号，上加下减在末梢”． 【注意】：平移后的解析式需要化简成一般式。 题型一 正比例函数和一次函数的图像识别 【例题1-1】下列各点中，在正比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【例题1-2】若一个正比例函数的图象经过点，，则n的值为（    ） A． B． C． D． 【例题1-3】一次函数的图象是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】对于函数，下列说法正确的是（　　） A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、三、四象限 C．它的图象与轴的交点为 D．当时， 【变式1-2】一次函数的与的部分对应值如下表所示： x … 1 3 … y … 7 4 2 … 根据表中数据分析，下列结论正确的是（　　）A．该函数的图象与x轴的交点坐标是 B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 C．若点(均在该函数图象上，则 D．该函数的图象经过第一、二、三象限 【变式1-3】如果点、均在一次函数的图像上，那么k的值为（    ） A．2 B．3 C． D． 【同步测试1-1】汽车行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象如图，那么该汽车行驶的速度是___． ___象限． 【同步测试1-4】已知关于的一次函数 (1)当为何值时，该函数的图象经过原点？ (2)当时，求函数图象与轴的交点坐标． 题型二 直线与坐标轴交点的应用 【例题2-1】下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【例题2-2】直线不经过点（      ） A．（-2,3）； B．（0,0）； C．（3,-2）； D．（-3,2）． 【例题2-3】已知直线经过点和点，那么关于x的方程的解（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为（    ） A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1 【变式2-2】一次函数的图象与x轴的交点坐标为_______． 【变式2-3】如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，则______． 【同步测试2-1】直线向上平移个单位后所得的直线与轴交点的坐标是______． 【同步测试2-2】直线的截距是______． 【同步测试2-3】已知关于的函数． (1)若是的正比例函数，求的值； (2)若，求该函数图象与轴的交点坐标． 【同步测试2-4】 (1)画出函数的图象． (2)求函数图象与坐标轴围成的图形的面积； 【同步测试2-5】甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地.甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为. (1)在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像；（不必写结论） (2)乙慢跑的速度是每分钟多少千米； (3)甲修车后行驶的速度是每分钟多少千米. 题型三 图像平移应用 【例题3-1】已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量的部分对应值分别如表1、表2：则关于的方程的解是（　　） 表1： … 0 1 … … 3 4 … 表2 … 0 1 … … 2 4 … A． B． C． D． 【例题3-2】如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（    ） A．关于x的方程的解是 B．关于x，y的方程组的解是 C．关于x的不等式的解集是 D．当时