20.1一次函数的概念-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（沪教版）

20.1一次函数的概念 1．理解正比例函数的概念，图像及性质，明确正比例函数与一次函数的关系. 2．理解一次函数的概念，会根据题目中的条件列出解析式． . 一、正比例函数的概念： 一般地，形如y=kx（k是常数，k)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数. 【强调】判断正比例函数要注意： ①k是常数，k ； ②自变量x的次数是1； 二、一次函数的概念 一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，k)的函数，叫做一次函数． 特别地，当b=0时,（k是常数，k），y叫做x的正比例函数；所以正比例函数也是一种特殊的一次函数. 【强调】判断一次函数要注意： ①k是常数，k ； ②自变量x的次数是1； ③常数项b可以为任意实数 题型一 正比例函数和一次函数的识别 【例题1-1】下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【例题1-2】下列说法正确的是（    ） A．等边三角形的面积与边长成反比例 B．人的身高与体重成正比例 C．车在行驶中，速度与时间成反比例 D．面积为8平方厘米的长方形的长与宽成反比测 【例题1-3】关于函数y=kx+b（k，b都是不等于0的常数），下列说法，正确的是（　　） A．与成正比例 B．与成正比例 C．与成正比例 D．与成正比例 【例题1-4】以下函数中，属于一次函数的是(    ) A． B．、是常数 C． D． 【例题1-5】根据变量x、y的关系式，属于y是x的一次函数的是（    ） ①；②；③；④． A．① B．①②③ C．①③ D．全部都是 【变式1-1】下列选项中，y与x之间的关系为一次函数的有（   ）个． ①正方形的面积与它的边长之间的关系． ②圆的周长与半径之间的关系． ③周长为的长方形的长与宽之间的关系． ④面积为的三角形的底与高之间的关系． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1-2】已知，与成正比例，与成反比例；并且当时，；当时，，则当吋的值为______． 【变式1-3】有下列函数：①；   ②；   ③；   ④；⑤ ；⑥；其中是正比例函数的有________________，是一次函数的有___________________（填代号即可）. 【同步测试1-1】一次函数y＝10－2x的比例系数是________． 【同步测试1-2】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？ ，，，，． 【同步测试1-3】函数中是一次函数的有哪些？并说出k和b的值． (1)y＝x (2)y ＝ (3)y＝52－3 (4)m＝2.5n－0.3 (5)y＝3x＋3（1－x） (6) 题型二 根据一次函数的定义求参数 【例题2-1】已知是一次函数，则m的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【例题2-2】无论a取何值时，点都在直线l上，则直线l的表达式是（    ） A． B． C． D． 【例题2-3】已知当x=5时，函数与一次函数的函数值相等，则=_________． 【例题2-4】当时，不论k取任何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为__________． 【变式2-1】已知函数是关于x的一次函数，则______． 【变式2-2】已知点在一次函数的图象上，则_____. 【变式2-3】(1)已知函数是一次函数，则m=________. (2)若函数是正比例函数，则=_________. 【同步测试2-1】已知直线y＝x﹣4经过点（a，b），则3a﹣2b的立方根为_____． 【同步测试2-2】已知函数是关于的一次函数． (1)求的值； (2)判断点、是否在此函数图象上，并说明理由． 【同步测试2-3】已知函数y=(2-m)x+2n-3．求当m为何值时． （1）此函数为一次函数? （2）此函数为正比例函数? 【同步测试2-4】已知函数y＝（k﹣1）x|k|+k2﹣4是关于x的一次函数，求（3k+2）2012的值． 【同步测试2-5】已知与的函数解析式是， (1)求当时，函数的值； (2)求当时，函数自变量的值． 题型三 列一次函数解析式并求值 【例题3-1】汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【例题3-2】某种型号汽车的油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶的路程为，行驶过程中油箱内剩余的油量为y（L），则y与x之间的函数关系式是________________． 【例题3-3】若一次函数的图像经过点和，当时，则的取值范围为______． 【变式