26.1反比例函数 最新命题导向难易分层测试 2022-2023学年人教版数学九年级下册

26.1反比例函数 一、单选题 1.若为关于的反比例函数,则的值是 ( ) A.0 B. C. D.1 2.如图,点P在y轴正半轴上,⊙P交x轴于A,B两点,连接BP并延长交⊙P于C,且⊙P的半径为,AB=4.若函数的图像过C点,则k的值是 ( ) A. B. C. D.4 3.如图直角三角板∠ABO=30°,直角项点O位于坐标原点,斜边AB垂直于x轴,顶点A在函数的y1=图象上,顶点B在函数y2=的图象上,则= ( ) A. B. C. D. 4.下列关系中,两个量之间为反比例函数关系的是 ( ) A.正方形的面积S与边长a的关系 B.正方形的周长l与边长a的关系 C.矩形的长为a,宽为20,其面积S与a的关系 D.矩形的面积为40,长a与宽b之间的关系 5.如果双曲线经过点,那么此双曲线一定不经过 ( ) A. B. C. D. 6.在同一平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数(其中)的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 7.如图,一次函数与反比例函数的图象交于A,B两点,点P在以为圆心,1为半径的上,Q是的中点,已知长的最小值为,则k的值为 ( ) A. B. C. D. 8.已知反比例函数的图象经过平移后可以得到函数的图象,关于新函数,下列结论正确的是 ( ) A.当时,随的增大而增大 B.该函数的图象与轴有交点 C.该函数图象与轴的交点为 D.当时,的取值范围是 9.如图,在平面直角坐标系中,点A、B在函数的图象上,过点A作x轴的垂线,与函数的图象交于点C,连接交x轴于点 D.若点A的横坐标为1,,则点B的横坐标为 ( ) A. B.2 C. D.3 二、解答题 10.如图1,已知点,,且a、b满足,的边与y轴交于点E,且E为中点,双曲线经过C、D两点. (1)求k的值; (2)如图2,点P在双曲线上,点Q在y轴上,若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,试求满足要求的所有点P、Q的坐标; (3)如图3,以线段为对角线作正方形,点T是边上一动点,M是的中点,,交于N,当T在上运动时,的值是否发生改变?若改变,求出其变化范围;若不改变,请求出其值,并给出你的证明. 11.某公司为了宣传一种新产品,在某地先后举行18场产品促销会,已知该产品每台成本为4万元,设第x场产品的销售量为y(台),在销售过程中获得以下信息: 信息1:已知第一场销售产品38台,然后每增加一场,产品就少卖出2台; 信息2:产品的每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分组成,其中基本价保持不变,第1场—第10场浮动价与销售场次x成正比,第11场—第18场浮动价与销售场次x成反比,经过统计,得到如下数据: x(场) 4 8 15 p(万元) 5 6 7 (1)求y与x之间的函数关系式; (2)求销售单价p与销售场次x之间的函数关系式; (3)当产品销售单价为6.5万元时,求销售场次是第几场? (4)在这18场产品促销会中,哪一场获得的利润最大,最大利润是多少?(结果保留整数) 12.如图,矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上,点在反比例函数的第一象限内的图像上,,,动点在轴的上方,且满足. (1)若点在这个反比例函数的图像上,求点的坐标; (2)连接、,求的最小值; (3)若点是平面内一点,使得以、、、为顶点的四边形是菱形,则请你直接写出满足条件的所有点的坐标. 13.阅读:若为正实数,对于某一函数图象上任意两点、,若恒成立,则称这个函数为王氏函数,为王氏系数. (1)分别判断和是不是王氏函数; (2)若是王氏函数,求的取值范围; (3)若是王氏函数,且的最大值为27,求的值. 14.如果以正实数,,为长度的三条线段能构成三角形,我们就称,,构成“三角形数组”. (1)若4,,6构成“三角形数组”,求的取值范围; (2)若的三边长分别为,,,且,,构成“三角形数组”,经过点的直线与抛物线有且仅有一个交点,判断的形状,并说明理由; (3)若,,和,,均构成“三角形数组”,且,点在函数(为常数,)的图像上,求的取值范围. 【参考答案及解析】 1.B 【分析】根据反比例函数定义直接列式求解即可得到答案. 【详解】解:∵为关于的反比例函数, ∴, 解得, 故选 B. 【点睛】本题考查反比例函数的定义:形如的函数,叫反比例函数. 2.B 【分析】连接AC,由圆周角定理可知,,在中由勾股定理可计算AC的长;由垂径定理可知,进而确定点C的坐标,最后将点C坐标代入即可计算出k的值. 【详解】如图,连接AC CB是直径, 由圆周角定理可知 在中,由勾股定理可得: , 轴是直径所在的直线,且轴, 由垂径定理可得: 点C的横坐标,纵坐标 将代入,解得: 故选: B. 【点睛】本题考查了在圆的背景下用待定系数法求反比例函数解析式,熟练掌握垂径定理和圆周角定理