3.3长方体和正方体的体积（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学五年级下册 第三单元 长方体和正方体 第3课时-长方体和正方体的体积 1. 体积、容积及其单位 ①体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量； ②体积的国际单位制是立方米； ③常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米。 2. 长方体的体积=长×宽×高。V=abh（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高），正方体的体积=棱长×棱长×棱长。V=a3（a表示棱长）。 3. 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 4. 体积单位换算：大单位×进率=小单位；小单位÷进率=大单位。 ①体积单位：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米，1立方分米=1000立方厘米。 ②容积单位：1升=1000毫升，1升=1立方分米=1000立方厘米，1毫升=1立方厘米。 【例1】将、、分别放入下面的水杯中，水杯中有的画“√”，有的画“O”， 【分析】放入物体的体积就是排开水的体积，因此放入的蛋越大，水位上升越高。 【解答】解： 【点评】此题主要考查了体积的认识，要熟练掌握。 【例2】把皮球都放到盒子里，正好放满哪两个盒子？（在正确答案的□内打“√”。） 【分析】一共有14个球，图一有10个格子，图二有8个格子，图三有6个格子，三个选项只有图二和图三的格子数合起来是14，图二和图三合适。 【解答】解：8+6＝14 故选： 【点评】数一数球有多少个，再根据球的数量选择合适的盒子。 【例3】如图的容器正好是2升，请你分别标出400毫升、1升、1600毫升的位置。 【分析】容器的刻度分10格，把2升化成2000毫升，用2000毫升除以10就是每格代表的毫升数，再根据各毫升数，即可标出它的位置。 【解答】解：2升＝2000毫升 2000÷10＝200（毫升） 400÷200＝2（格） 1升表示5格 1600÷2＝8（格） 【点评】关键是弄清每格表示的毫升数。 【例4】根据疫情防控要求，某医院搭建一个长10米，宽8米，高3.2米的长方体核酸采样活动板房，除地板外其余各面均用夹芯板搭建，其中一面有一个长0.8米，宽0.5米的玻璃窗户（门缝、连接处忽略不计）。搭建此活动板房至少需要夹芯板多少平方米？ 【分析】结合长方体表面积公式，先求出这个板房的四壁和天花板的面积，再减去门窗的面积，即可求出搭建此活动板房至少需要夹芯板的面积。 【解答】解：（10×3.2+8×3.2）×2+10×8 ＝57.6×2+80 ＝115.2+80 ＝195.2（平方米） 195.2﹣0.8×0.5 ＝195.2﹣0.4 ＝194.8（平方米） 答：搭建此活动板房至少需要夹芯板194.8平方米。 【点评】此题的关键先弄清楚长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，再灵活运用长方体表面积公式解答。 【例5】计算如图图形的表面积和体积。 【分析】根据图形的特点可知：它的表面积等于小正方体的2个侧面的面积加上大正方体的表面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式即可求出它的表面积，它的体积等于大小正方体的体积差，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【解答】解：3×3×2+6×6×6 ＝18+216 ＝234（平方厘米） 6×6×6﹣3×3×3 ＝216﹣27 ＝189（立方分厘米） 答：它的表面积是234平方厘米，体积是189立方厘米。 【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键熟记公式。 【例6】一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是10分米、5分米、6分米，正方体的体积是多少立方分米？ 【分析】先根据“长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4”求出长方体的棱长和；因为长方体的棱长和等于正方体的棱长和，所以也就相当于求出了正方体的棱长和；再根据“正方体的棱长和÷12＝正方体的棱长”求出正方体的棱长；最后根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积。 【解答】解：（10+5+6）×4 ＝（15+6）×4 ＝21×4 ＝84（分米） 84÷12＝7（分米） 7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方分米） 答：正方体的体积是343立方分米。 【点评】解决此题的关键是明确长方体棱长和公式、正方体棱长和公式、正方体的体积公式。 【例7】一种酸奶采用长方体纸盒包装，从外面量，纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高8.5厘米。盒面上标注“净含量220毫升”，请问标注是否真实？为什么？（提示：可以用算式、文字等形式来表达自己的想法。） 【分析】根据体积、容积的意义可知，容器的体积一定大于它的容积。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个包装盒的体积，然后与所标注的“净含量”进行比较，然后这个盒子的体积大于所标注的“净含量”，说明标注真